经典母函数的来历

经典母函数的来历

S=x+x^2+x^3+x^4+...

这样有：

S*x=x^2+x^3+x^4+...

注意这里也有一个假定x<1,n无穷大，所以可以做这样的减法:

S-S*x={  x+x^2+x^3+x^4+...  }  -  {  x^2+x^3+x^4+...  }

Go

S*(1-x)=x

Go

S=x/(1-x)

特别注意的是这里的假定和前面推导的真分数的幂级数展开中的假定是一致的。