特殊的组合问题(另外一种解法)

特殊的组合问题(另外一种解法)

设a(n)=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)

下面采用另外一种方法来看：

对于(1+x)^n形式的幂次形式，采用newton展开有:

(1+x)^n=C(n,0)*x^0+C(n,1)*x^1+C(n,2)*x^2+...+C(n,n)*x^n  (注意如果n为整数，这里就是有限数列了)

假定当x=1时,有:

(1+x)^n=C(n,0)*x^0+C(n,1)*x^1+C(n,2)*x^2+...+C(n,n)*x^n 

Go

(1+1)^n=C(n,0)*1^0+C(n,1)*1^1+C(n,2)*1^2+...+C(n,n)*1^n

GO

(1+1)^n=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=a(n)

Go

2^n=a(n)