特殊形式的差分方程(改变)

特殊形式的差分方程(改变)

改变前面的计算方式，假设0<a(1)<1,

形式为a(n)=2*a(n-1)^2-1的差分方程，根据以前的经验：

可以转化为a(n-1)=(sqrt  (/  {1+a(n)}  2  ) )

如果当a(1)=0.99  (即小于1的时候，可以用三角函数确定值，这样也就能确定每一个a(n)的值了。

下面是程序验证：

这里只有一个限制条件了0<a(1)<1,

 

 

下面写程序来证明：

(defun pow (num count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* num 

         (pow num 

              (- count 1) ) )

      1))

 

(defun slayer ( count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* count 

         (slayer  

              (- count 1) ) )

      1))

 

(defun  look ( init left right  value )

(if (< (abs (-  (cos  init ) value ))  (/ 1.0  10000000))

       init

      (if  (<  (cos  init ) value )

              (look   (/  (+  init left ) 2.0) left init value)

              (look   (/  (+  init right ) 2.0)  init right value))))

 

(setq  a1   (look  0.1  0  (/ pi 2 )  0.99))

 

(defun  expr (n x)

(if (eq  n 1)

       (cos  x)

    (-  (* 2 

           (pow (expr  (1-  n) 

                       x)

                2))

        1)))

 

 

 

 

(defun  test (n)

(if (> n 0)

  (progn 

       (print (expr   n  a1))

       (print  'compare)

       (print (cos (* (pow  2  

                            (1- n))

                      a1)))     

       (test (- n 1)))

  (print 'over)))

 

(test  10) 

 

注意这里如果a1为0.5时候，将很快就出现都为负数的情况。

同样我们也能注意到如果a1>1将基本不会出现任何负数，那怎样求它的公式？？？