寻找数组中第K大的数

1.问题描述

寻找数组中第K大的数。

2.问题分析

1、如果使用暴力比较,每一个数字和剩余所有数字比一次,时间复杂度为O(n^2);
2、如果先将数组排序,然后再取出第k个数,时间复杂度为O(nlogn);
3、如果使用快速排序的思想,快排每次执行,可以确定一个元素的最终位置,如果经过若干次排序,找到了位置为n-k的元素,那么这个元素就是第k大的数。时间复杂度为O(n)。

算法描述:

Repeat:执行快排,得到基准数的位置为m;
	if m = n-k
		Then 得到arr[m]即为第k大的数
	if m > n-k
		Then 第k大的数在0~m-1之间,递归执行快排
	else 
		Then 第k大的数在m+1~n之间,递归执行快排

3.代码

#include "stdlib.h"
#include <iostream>
using namespace std;

int Partition(int *arr, int low, int high)
{
	int temp = arr[low];
	while(low < high)
	{
		while(low < high && arr[high] >= temp)
			high--;
		arr[low] = arr[high];
		while(low < high && arr[low] <= temp)
			low++;
		arr[high] = arr[low];
	}
	arr[low] = temp;
	return low;
}

int KthElement(int *arr, int low, int high, int n, int k)
{
	if(arr == NULL || low >= high || k >n)
		return -1;
	int pos = Partition(arr, low, high);
	while(pos != n-k)
	{
		if(pos > n-k)
		{
			high = pos - 1;
			pos = Partition(arr, low, high);
		}
		if(pos < n-k)
		{
			low = pos+1;
			pos = Partition(arr, low, high);
		}
	}
	return arr[pos];
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	int a[] = {9,4,5,23,7,1};
	cout << KthElement(a,0,5,6,3) << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

4.总结

本题的关键在于使用快排的思想,使用基准数的最终位置与n-k做比较,递归找出位置为n-k的基准数即为第k大的数。

### 解决方案 为了在无序数组中高效地找到第K,可以采用基于快速选择算法的方法。该方法源自快速排序的思想,在平均情况下具有线性时间复杂度O(n)[^1]。 #### 基本概念 快速选择是一种用于在线性时间内解决问题的选择算法。它通过分区操作来减少处理的据规模,直到定位到所需的元素位置为止。具体来说: - **分区函**:选定一个枢轴(pivot),通常可以选择第一个元素、最后一个元素或是随机选取; - **分割过程**:将所有小于等于枢轴的元素移动至其左侧,其余放置在其右侧; - **递归调用**:依据当前枢轴的位置决定下一步是在左半区还是右半区间继续执行相同的操作; 当目标索引正好对应于某个特定分界点时,则找到了所求的第K值[^3]。 #### Python 实现代码 下面给出了一段Python版本的具体实现方式: ```python import random def find_kth_largest(nums, k): """返回列表 nums 中第 k 数字""" def partition(left, right, pivot_index): pivot_value = nums[pivot_index] # 将枢轴移到末尾 nums[pivot_index], nums[right] = nums[right], nums[pivot_index] store_index = left # 移动较小项到左边 for i in range(left, right): if nums[i] > pivot_value: # 寻找第k而非第k小因此这里使用> nums[store_index], nums[i] = nums[i], nums[store_index] store_index += 1 # 放回枢轴 nums[right], nums[store_index] = nums[store_index], nums[right] return store_index def select(left, right, k_smallest): """ 返回列表 nums 的子集 [left:right+1] 中第 k_smallest 小的数字, 即整个列表中的第 (len(nums)-k) 数字。 """ if left == right: return nums[left] # 随机化枢轴以提高性能稳定性 pivot_index = random.randint(left, right) pivot_index = partition(left, right, pivot_index) if k_smallest == pivot_index: return nums[k_smallest] elif k_smallest < pivot_index: return select(left, pivot_index - 1, k_smallest) else: return select(pivot_index + 1, right, k_smallest) n = len(nums) return select(0, n - 1, n - k) # 测试案例 print(find_kth_largest([3, 2, 1, 5, 6, 4], 2)) # 输出应为5 ``` 此代码实现了上述提到的核心逻辑,并且加入了随机化的策略来增强实际应用中的表现效果。需要注意的是,这里的`find_kth_largest()`函接收两个参——待查询的整型列表以及表示所需排名小的一个正整k。最终输出的结果即为目标值所在处的内容。
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