递归法求幂

1.问题描述

编写一个递归算法，计算
$$m^n$$

2.问题分析

通常计算
$$m^n$$
时多采用循环连乘的方法，即把m连乘n次。这种方法的效率是很低的。现在使用一种更为有效的算法来计算整数的幂——递归法。
$$m^n=\{\begin{array}{ll}1& n=0\\ (m^k{)}^2& n=2k\\ m\ast (m^k{)}^2& n=2k+1\end{array}$$
递归函数：
$$pow(m,n)=\{\begin{array}{ll}1& n=0\\ m& n=1\\ pow(m,k)\ast pow(m,k)& n=2k\\ m\ast pow(m,2k)& n=2k+1\end{array}$$

3.代码

#include "stdlib.h"
#include <iostream>
using namespace std;
//求m的n次幂
unsigned long myPow(int m, int n)
{
	unsigned long tmp;
	if(n == 0) return 1;
	if(n == 1) return m;
	if(n % 2 == 0)
	{
		tmp = myPow(m, n/2);
		return tmp * tmp;
	}
	if(n % 2 == 1)
		return m * myPow(m, n-1);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	cout << myPow(3,4);
	system("pause");
	return 0;
}

4.总结

注意：在本算法中，当n%2等于0时，用临时变量tmp来保存递归函数myPow返回的值，然后再返回tmp*tmp的值。只有这样才能真正体现该算法的优势，提高算法的效率。