bzoj 2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑

最新推荐文章于 2019-09-10 19:10:28 发布

我要吃熊猫

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分类专栏：数论

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本文介绍了一个关于计算与特定数互质的数的数量的问题，并提供了一种有效的算法解决方案。通过线性筛选预处理，文章详细阐述了如何计算1至N!中与M!互质的数的数量。

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2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB
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Description

　　大富翁国因为通货膨胀，以及假钞泛滥，政府决定推出一项新的政策：现有钞票编号范围为1到N的阶乘，但是，政府只发行编号与M!互质的钞票。房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量。现在，请你帮助沙拉公主解决这个问题，由于可能张数非常大，你只需计算出对R取模后的答案即可。R是一个质数。

Input

第一行为两个整数T，R。R<=10^9+10，T<=10000，表示该组中测试数据数目，R为模后面T行，每行一对整数N，M，见题目描述 m<=n

Output

共T行，对于每一对N，M，输出1至N！中与M！素质的数的数量对R取模后的值

Sample Input

1 11
4 2

Sample Output

1

数据范围：
对于100%的数据，1 < = N , M < = 10000000

HINT

Source

【分析】

题目难度还好...口胡几句算了。

求1~N! 与 M! 互质的数有多少个。

<M!且与M!互质的数有phi(M!)个，也就是 fac[M]*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2...(p是<M的质数)

由于N!是M!的倍数，所以1~N!中与M!互质的数有 (N!/M!)phi(M!)

化简得到ans=N! (p1-1)/p1*(p2-1)/p2...(p是<M的质数)

除了N!，剩下的那一坨线性筛一遍预处理咯

【代码】

//bzoj 菜题 
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N 10000000
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=10000005;
int n,m,T,mod;
int pri[mxn];
bool vis[mxn];
int fac[mxn],inv[mxn],res[mxn];
inline void init()
{
	int i,j;
	fo(i,2,N)
	{
		if(!vis[i]) pri[++pri[0]]=i;
		for(j=1;j<=pri[0] && (ll)i*pri[j]<=N;j++)
		{
			vis[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0) break;
		}
	}
	fac[0]=inv[0]=inv[1]=1;
	fo(i,1,N) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod;
	fo(i,2,N) inv[i]=(-mod/i*(ll)inv[mod%i]%mod+mod)%mod;
    res[1]=1;
    fo(i,2,N)
	{
		if(!vis[i]) res[i]=(ll)res[i-1]*(i-1)%mod*inv[i]%mod;
		else res[i]=res[i-1];
	}
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d",&T,&mod);
	init();
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		printf("%lld\n",(ll)res[m]*fac[n]%mod);
	}
	return 0;
}