BZOJ 2186 SDOI 2008 沙拉公主的困惑数论

最新推荐文章于 2018-09-16 16:14:00 发布

16bit戦争

最新推荐文章于 2018-09-16 16:14:00 发布

阅读量988

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： BZOJ 文章标签： BZOJ 数学数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jiangyuze831/article/details/40426615

BZOJ 专栏收录该内容

297 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种快速计算1到N!范围内与M!互质数的数量的方法，通过线性筛算法优化计算过程。利用数学性质简化问题，并给出具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：求出1~N!中与M!互质的数的个数，保证N>M。

前言：最讨厌数学了。。。

思路：因为保证了n>m，所以n!一定是m!的倍数。如果找到了一个x使得gcd(x,m!)==1，那么gcd(x + m!,m!) == 1一定成立，gcd(x + k * m!,m!) == 1(k >= 1)也一定成立。x的个数就是φ(m!)，那么总的个数就是φ(m!) * n! / m!。之后各种推公式，就可以用线性筛来解决这个问题。（我太弱，讲不明白。。。

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 10000100
using namespace std;

int T,P,n,m,primes;
long long prime[500100],ans[MAX],_link[MAX],rev[MAX];
bool notp[MAX];

void Pretreatment()
{
	for(int i = 2; i < MAX; ++i) {
		if(!notp[i])	prime[++primes] = i;
		for(int j = 1;j <= primes && prime[j] * i < MAX; ++j) {
			notp[prime[j] * i] = true;
			if(i % prime[j] == 0)
				break;
		}
	}
	_link[0] = 1;
	for(int i = 1; i < MAX; ++i)
		_link[i] = _link[i - 1] * i % P;
	rev[1] = 1;
	for(int i = 2; i < MAX && i < P; ++i)
		rev[i] = (P - P / i) * rev[P % i] % P;
	ans[1] = 1;
	for(int i = 2; i < MAX; ++i) {
		if(!notp[i])
			ans[i] = ans[i - 1] * (i - 1) % P * rev[i % P] % P;
		else	ans[i] = ans[i - 1];
	}
}

int main()
{
	cin >> T >> P;
	Pretreatment();
	for(int i = 1; i <= T; ++i) {
		scanf("%d%d",&n,&m);
		printf("%d\n",_link[n] * ans[m] % P);
	}
	return 0;
}