bzoj5329: [Sdoi2018]战略游戏【圆方树+虚树】_p4606 [sdoi2018]战略游戏虚树-优快云博客

本文介绍了一个战略游戏的算法解决方案，游戏地图由多个城市和道路组成，玩家需通过摧毁特定城市来断绝占领城市间的联系以赢得游戏。文章详细阐述了使用圆方树结构求解最优策略的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

省选临近，放飞自我的小Q无心刷题，于是怂恿小C和他一起颓废，玩起了一款战略游戏。
这款战略游戏的地图由n个城市以及m条连接这些城市的双向道路构成，并且从任意一个城市出发总能沿着道路走到
任意其他城市。现在小C已经占领了其中至少两个城市，小Q可以摧毁一个小C没占领的城市，同时摧毁所有连接这
个城市的道路。只要在摧毁这个城市之后能够找到某两个小C占领的城市u和v，使得从u出发沿着道路无论如何都不
能走到v，那么小Q就能赢下这一局游戏。
小Q和小C一共进行了q局游戏，每一局游戏会给出小C占领的城市集合S
你需要帮小Q数出有多少个城市在他摧毁之后能够让他赢下这一局游戏。

Input

第一行包含一个正整数T，表示测试数据的组数，
对于每组测试数据，
第一行是两个整数n和m，表示地图的城市数和道路数，
接下来m行，每行包含两个整数u和v~(1<=u

Output

对于每一局游戏，输出一行，包含一个整数，表示这一局游戏中有多少个城市在小Q摧毁之后能够让他赢下这一局游戏。

Sample Input

7 6

1 2

1 3

2 4

2 5

3 6

3 7

2 1 2

3 2 3 4

4 4 5 6 7

6 6

1 2

1 3

2 3

1 4

2 5

3 6

3 1 2 3

3 1 2 6

3 1 5 6

3 4 5 6

Sample Output

解题思路：

建出圆方树，答案就是虚树上圆点个数-询问端点个数。

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}
const int N=200005;
int n,m,num,idx,top,dfn[N],low[N],stk[N],dep[N],len[N],fa[N][20],V[N],Vfa[N];
vector<int>g1[N],g2[N];
inline bool cmp(const int &a,const int &b){return dfn[a]<dfn[b];}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++idx,stk[++top]=u;
    for(int i=0;i<g1[u].size();i++)
    {
        int v=g1[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>=dfn[u])
            {
                ++num;
                while(stk[top]!=v)
                {
                    int x=stk[top--];
                    g2[x].pb(num),g2[num].pb(x);
                }
                g2[v].pb(num),g2[num].pb(v),--top;
                g2[u].pb(num),g2[num].pb(u);
            }
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
void dfs(int u)
{
    dfn[u]=++idx,len[u]=len[fa[u][0]]+(u<=n);
    for(int i=1;i<20;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=0;i<g2[u].size();i++)
    {
        int v=g2[u][i];if(v==fa[u][0])continue;
        fa[v][0]=u,dep[v]=dep[u]+1;dfs(v);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int det=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;i<20;i++)if(det>>i&1)x=fa[x][i];
    for(int i=19;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return x==y?x:fa[x][0];
}
void calc()        
{
    int cnt=getint(),tmp=cnt,ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)V[i]=getint();
    sort(V+1,V+cnt+1,cmp);top=0;
    for(int i=1;i<=tmp;i++)
    {
        int u=V[i];
        if(!top)Vfa[u]=0,stk[++top]=u;
        else
        {
            int t=lca(u,stk[top]);
            while(dep[stk[top]]>dep[t])
            {
                if(dep[stk[top-1]]<=dep[t])Vfa[stk[top]]=t;
                top--;
            }
            if(stk[top]!=t)Vfa[t]=stk[top],stk[++top]=t,V[++cnt]=t;
            Vfa[u]=t,stk[++top]=u;
        }
    }
    sort(V+1,V+cnt+1,cmp),top=0;
    for(int i=2;i<=cnt;i++)ans+=len[V[i]]-len[Vfa[V[i]]];
    printf("%d\n",ans+(V[1]<=n)-tmp);
}
void solve()
{
    n=num=getint(),m=getint();
    int x,y;
    while(m--)x=getint(),y=getint(),g1[x].pb(y),g1[y].pb(x);
    tarjan(1);idx=0,dep[1]=1,dfs(1);
    for(int Q=getint();Q;Q--)calc();
    idx=top=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)g1[i].clear();
    for(int i=1;i<=num;i++)dfn[i]=low[i]=0,g2[i].clear();
}
int main()
{
    freopen("game.in","r",stdin);
    freopen("game.out","w",stdout);
    for(int T=getint();T;T--)solve();
    return 0;
}