TDOA解算——牛顿迭代法|以4个基站的三维空间下TDOA定位为背景,使用牛顿迭代法解算。附完整代码,订阅专栏后可复制粘贴

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本问所介绍的代码通过TDOA(到达时间差)方法,结合牛顿迭代算法,实现了三维空间内目标位置的定位。系统包含1个主锚点和3个副锚点,通过测量信号到达各基站的时间差计算距离差,最终迭代求解目标坐标。订阅专栏后可以获得完整的MATLAB代码,粘贴到空脚本中即可运行

运行结果

定位示意图(定位结果展示):

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命令行结果截图:
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程序结构:

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MATLAB源代码

下述代码粘贴到空脚本中即可运行:

% TDOA求三维下的位置(1主锚点、3副锚点),牛顿迭代
% 2025-04-19/Ver1
clear;clc;close all;
%% 参数设
TDOA (Time Difference of Arrival) 定位是一种基于无线信号到达时间差异来确定目标位置的技术,通常用于移动通信和无线传感器网络等场景。在一个典型的四基站三维定位问题中,如果你有四个基站的位置信息以及接收信号的时间差,可以利用这些信息来出目标设备的三维坐标。 结合牛顿(Newton's Method),一种常见的算法是迭代求解最小二乘问题。在Matlab中,你可以按照以下步骤编写大致的实现代码: ```matlab % 假设我们有四个基站的位置 (x1, y1, z1), ..., (x4, y4, z4),以及三个时间差 (t1, t2, t3) % 定义函数:目标函数,表示误差平方和 function err = costFcn(X) % X 是未知坐标的向量 [x, y, z] x = X(1); y = X(2); z = X(3); % 计从每个基站到目标点的距离,并减去假设的时间差 d1 = sqrt((x - x1)^2 + (y - y1)^2 + (z - z1)^2 - t1^2); d2 = sqrt((x - x2)^2 + (y - y2)^2 + (z - z2)^2 - t2^2); d3 = sqrt((x - x3)^2 + (y - y3)^2 + (z - z3)^2 - t3^2); % 将误差作为向量返回 err = sum(d1.^2) + sum(d2.^2) + sum(d3.^2); end % 初始猜测值 X0 = zeros(3, 1); % 假设初始位置为原点 % 设置最大迭代次数和停止条件(比如,误差小于某个阈值) options.MaxIter = 100; options.TolX = 1e-6; % 使用fminunc(非线性最小化函数)结合牛顿求解 X = fminunc(@costFcn, X0, options); % 返回最终结果 [xEst, yEst, zEst] = deal(X); % ... 这里是估计出来的三维坐标 %
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