POJ1061(欧几里得拓展)

原创于 2018-05-30 23:05:12 发布 · 204 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数论专栏收录该内容

24 篇文章

订阅专栏

本文通过欧几里得算法解决了一道青蛙追及问题。利用两青蛙在圆周上追及的特点，将问题转化为线性代数方程，并通过拓展欧几里得算法求解时间变量。最终给出了解决方案及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：
类似于小学两车追及问题，只不过该题的路是一个圈。直观思路是两青蛙的速度成比例的话，也就是不能到达，但很显然，这种做法是错的！这里需要用到欧拓,设时间为t.

由题意:(x+mt)%L==(y+nt)%L
可以转化为 : (m-n)t+NL==y-x**(N为常数)
求解t

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef double db;

ll extend_gcd(ll A,ll B,ll C[])
{
    if(B==0)
    {
        C[0]=1;
        C[1]=0;
        return A;
    }
    ll res=extend_gcd(B,A%B,C);
    ll t=C[0];
    C[0]=C[1];
    C[1]=t-A/B*C[0];
    return res;
}


int main()
{
    ll x,y,m,n,L,k,xy[2];
    ll A,B,C;
    while(cin>>x>>y>>m>>n>>L)
    {
        A=m-n;
        B=L;
        C=y-x;
        if(A<0)
        {
            A=-A;
            C=-C;
        }
        k=extend_gcd(A,B,xy);
        if(C%k!=0)
            cout<<"Impossible"<<endl;
        else
        {
            ll ans=C/k;
            ll mod=L/k;
            xy[0]*=ans;
            xy[0]=(xy[0]%mod+mod)%mod;
            cout<<xy[0]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}