poj 1061 拓展欧几里得+同余方程

题目概括

https://vjudge.net/problem/POJ-1061
简单来说，两只青蛙逆时针在一个长度为L的环上跳，给出青蛙的初始位置x,y和一次跳的长度m,n，问是否能够相遇

思路

https://blog.youkuaiyun.com/qq_41280600/article/details/103036453
这位大佬写的很简洁，我也是借鉴了他的思路。
这道题，我们首先要列一个二元一次方程。
设两个同向而行的青蛙在t时间后相遇，那么两者的路程差一定是L的倍数。
所以有：
x+mt-(y+nt)=kL;
整理，得：
(m-n)t-Lk=y-x;
这是一个拓展欧几里得问题+同余方程问题。
用拓展欧几里得可以求出一个特解(t0,k0)(不过k0没啥用)
以及gcd(m-n,L);

接下来就是要求t的最终值。
方法：考虑方程ax+my=1,gcd(a,m)=1,方程肯定是有解的，设解为（x1,y1）;
那么，此时再考虑方程ax+my=d,则方程也必然有解，且解为（x1d,y1d)。
然后上面这个问题就迎刃而解了。
注意最后要取个abs,代码里有，不细说了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define abs(a) ((a) > 0 ? a : -a)
typedef long long ll;

ll x,y,m,n,L,ans1,ans2,gcd;

void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)///x,y代表方程的解
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        gcd=a;
        return;///不能忘了这句！
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll temp=x;
    x=y;
    y=temp-(a/b)*y;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L);
	exgcd(m-n,L,ans1,ans2);///引用传递还是比指针传递要方便一点。。。
    if((y-x)%gcd!=0)
    {
        printf("Impossible\n");
    }
    else
    {
        ans1*=(y-x)/gcd;
        ll t=abs(L/gcd);
        printf("%lld\n",(t+ans1%t)%t);///这个操作使得结果ans1成为最小的正数
    }
	return 0;
}