分球问题（DP/C++）



分球
【题目描述】有N个标号的球分到M个无差别的盒子里，每个盒子至少有一个球，问方案数?
【输入文件】
每部分一行两个数N，M。
【输出文件】
每组数据一行一个数，表示方案数。
【样例输入】
4 2
【样例输出】
7
【样例解释】
N=4，M=2
1，2 3 4
2，1 3 4
3，1 2 4
4，1 2 3
1 2，3 4
1 3，2 4
1 4，2 3
【数据规模】
对于20%的数据，满足1=<N，M<=10；
对于100%的数据，满足1=<N，M<=100。

很简单的DP，i个球放在j个盒子里的情况数等于i-1个球放在j个盒子里的情况数×j加上i-1个球放在j-1个盒子中的情况数，相当于第i个球可以放在j个盒子中任意一个，或者第i个球放在第j个新的盒子里。状态转移方程f[i][j]=f[i-1][j]*j+f[i-1][j-1]。注意初始化f[0][0]=1，其余都是0，代码如下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int f[101][101];

int main()
{
	int n,m;
	int i,j;
	cin >> n >> m;
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[0][0]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if (i<j)
			{
				f[i][j]=0;
				continue;
			}
			f[i][j]=f[i-1][j]*j+f[i-1][j-1];
		}
	}
	cout << f[n][m] << endl;
	return 0;
}