7、基于粗糙集的演绎系统：决策表、逻辑与多值语义

基于粗糙集的演绎系统：决策表、逻辑与多值语义

1. 决策表基础

决策表是知识表示系统中的一个重要特殊类别，在实际应用中具有广泛用途。假设存在一个知识表示系统 (K = (U, A))，其中 (U) 是有限且非空的对象集合，(A) 是有限且非空的属性集合。(C) 和 (D) 是 (A) 的两个子集，分别被称为条件属性和决策属性。

一个具有明确条件属性和决策属性的知识表示系统被称为决策表，记为 (T = (U, A, V, s)) 或简记为 (DC)。这里，(V) 是属性 (a \in A) 的非空值集合，(s) 是一个信息函数，它为每个 (x \in U) 和 (a \in C \cup D \subset A) 分配一个值 (s_x(a) \in V)（为简化起见，下标 (x) 通常省略）。

关系 (IND(C)) 和 (IND(D)) 的等价类分别被称为条件类和决策类。对于每个 (x \in U)，我们关联一个函数 (d_x : A \to V)，使得对于每个 (a \in C \cup D)，都有 (d_x(a) = a(x))。这个函数 (d_x) 被称为决策规则（在决策表 (T) 中），而 (x) 则被称为决策规则 (d_x) 的标签。

决策规则 (d_x) 在决策表 (T) 中是一致的，当且仅当对于每个 (y \neq x)，如果 (d_x|_C = d_y|_C) 则 (d_x|_D = d_y|_D)；否则，该决策规则是不一致的。如果一个决策表的所有决策规则都是一致的，那么这个决策表就是一致的；否则，它就是不一致的。一致性（或不一致性）有时可以被解释为确定性（或非确定性）。

有一个重要的命题：决策表 (T = (U, A, V