3、粗糙集理论与决策逻辑基础

粗糙集理论与决策逻辑基础

1. 可变精度粗糙集模型

在处理集合的可分辨性时，我们引入了一些关键概念。首先定义了两个重要的量：
- (m_1 = 1 - \min{c(E, X) : E \in R^ \text{ 且 }0.5 < c(E, X)})
- (m_2 = \max{c(E, X) : E \in R^ \text{ 且 }c(E, X) < 0.5})

集合 (X) 的可分辨阈值等于最小分类误差 (\beta)，这个误差是使集合 (X) 成为 (\beta) - 可分辨的允许误差。下面是 (\beta) - 近似的一些基本性质，对于 (0 \leq \beta < 0.5)，有以下结论：
1. (X \supseteq R_{\beta}X) 且 (R_{\beta}X \supseteq R_{\underline{\beta}}X)
2. (R_{\beta}\varnothing = R_{\underline{\beta}}\varnothing = \varnothing)；(R_{\beta}U = R_{\underline{\beta}}U = U)
3. (R_{\beta}(X \cup Y) \supseteq R_{\beta}X \cup R_{\beta}Y)
4. (R_{\beta}X \cap R_{\beta}Y \supseteq R_{\beta}(X \cap Y))
5. (R_{\underline{\beta}}(X \cup Y) \supseteq R_{\underline{\beta}} \cup R_{\underlin