16、粗糙集理论相关逻辑与布尔代数算子的探讨

粗糙集理论相关逻辑与布尔代数算子的探讨

1. 非确定性信息系统与NIL结构

给定一个非确定性信息系统 (K := (U, A, {V_{a}} {a\in A}, f))，((U, Sim {K}, \subseteq_{K})) 是一个NIL结构，被称为标准NIL结构。并且有命题表明，每个NIL结构都是标准的，即对于任意NIL结构 ((U, S, R))，都存在一个非确定性信息系统 (K := (U, A, {V_{a}} {a\in A}, f)) 使得 (Sim {K} = S) 且 (\subseteq_{K} = R)。

2. 粗糙集理论中的一些逻辑

• 正常模态系统
  • 粗糙集的上下近似的模态性质从一开始就很明显。在Pawlak粗糙集的情况下，这两个近似作为算子明显遵循所有S5定律。
  • 根据S5的Kripke语义，一个合式公式（wff）(\alpha) 由函数 (v) 解释为非空域 (U) 中的一个子集，该子集表示公式的外延。在S5模型 (M := (U, R, v)) 中，可达关系 (R) 是 (U) 上的一个等价关系。对于任意wff (\alpha)，(v(\Box\alpha) = v(\alpha)^{R}) 且 (v(\Diamond\alpha) = v(\alpha)^{R})。
  • 基于此联系，定义了一种多模态逻辑。其语言包含表示不可区分关系的常量集 (CONREL)，合式公式按以下方案定义：(p \in PV | \neg\alpha | \alpha \land \beta |