Multi view Geometry in Compution Vision 学习笔记 第一章

Multi view Geometry in Compution Vision 学习笔记 第一章

《Introduction – a Tour of Multiple View Geometry》
20171119
1、Euclidean geometry
描述物体的形状和角度等，但有一个问题：无法描述平行线交点，因为他们实际没有交点。为了能达到统一描述的目的，一个方法是虚构一个无穷远点“infinity point”,但这又和其他的定义有冲突，因为infinity不存在。
为了更科学的统一这些概念，通过增强欧式平面来实现：把所有平行线的交点，称之为“ideal point”，添加到欧式平面上。
这样，就把Euclidean 空间，转换为了Projective 空间。这是对Euclidean空间的扩展，可以在数学上满足任何两条线都有交点的要求。

2、坐标系
二维的Euclidean 空间中，描述一个点使用（x,y）的形式。定义在最后面增加一个坐标量变成(x,y,1)，还是表示同一个点。同时，(kx,ky,k)也是一个点。这种通过三个量来表示的坐标称为homogeneous coordinate。可以通过除于k转换回原来的坐标（x,y）。
如果是（x,y,0）变换为原来的则成为(x/0,y/0），则是无穷远点。这就是在homogeneous coordinate里表示无穷远点的方法。
通过增加一个量的方法可以将Euclidean 空间的任何维度的点，转换为projective space的点：用homogeneous 向量的方式表示。

3、变换
Euclidean transform： 空间旋转、平移
affine transformation：space moving, rotating and finally stretching linearly possibly by different ratios in different directions。

affine transformation是Euclidean transform的更一般的表示方式。
以上两种变换的共性： 无穷远点还是无穷远点。

projective transformation: projective space的变换。变换方式是用一个非奇异矩阵乘于坐标向量(n+1维的）。 通过此种变换后，无穷远点会映射到另外的点。
X’ = H (n+1)×(n+1) X

这一句话不理解：
This ambiguity arises because it is possible to apply a projective transformation (rep-resented by a 4 × 4 matrix H) to each point X i , and on the right of each camera matrix P j , without changing the projected image points, thus:
P j X i = (P j H −1 )(H X i ).

fundamental matrix

2017-11-20 凌晨3点30
bundle adjustment：感觉这是我想要的，提高摄像测距精度的原理和手段。
http://blog.youkuaiyun.com/junshen1314/article/details/48860951
http://blog.youkuaiyun.com/OptSolution/article/details/64442962
https://www.zhihu.com/question/29082659
“在摄影测量里就是整体平差的意思，就是将误差“平均”分配到每个观测值上，以避免误差累积导致后面的结果比前面的差很多。”
“历史的原因，平差始于大地测量技术，测量中最基础的就是三角测量（空间交会），大地测量或摄影测量都基于此，观测数据上规模，有冗余的情况下，必然牵扯平差，提高测量结果的精度和可靠度。”

又引入“对极几何”，本书也会介绍。

怎么理解？
determining the Euclidean structure of the world is equivalent to
specifying the plane at infinity and the absolute conic.

The resulting image curve is called the Image of the Absolute Conic, or IAC. If the location of the IAC is known in an image, then we say that the camera is calibrated.

时不我待，需全力以赴。