47、传输线矩阵（TLM）方法的变体解析

传输线矩阵（TLM）方法的变体解析

1. 非正方形二维TLM网格的特性

在计算鳍线截止频率时，矩形网格中的节点特性有其独特之处。此时，两个方向上单位长度的电感、电容以及分支长度都有所不同，相关方程如下：
- (a_1 = \frac{\partial I}{\partial x})
- (\frac{\partial V}{\partial x} = - L\frac{\partial I}{\partial t})
- (\frac{\partial I}{\partial z} = - C\frac{\partial V}{\partial t})

若单元长度(\Delta l/2)是其宽度(\Delta w/2)的(N)倍，即(L_2 = NL_1)且(C_2 = C_1 / N)，上述方程会发生变化，得到与电流(I = I_1)被(NI_2)替代时相同的方程系统。

在正方形网格的两个主要方向上，传播速度为(1 / \sqrt{2L_1C_1})，但两条线路的特性阻抗不同，具体关系为(Z_2 = \frac{Z_1}{N})。相应地，节点的脉冲散射矩阵需进行修改：
[V_{ref}^n = \frac{2\sum_{m} Y_{m}Y_{n}}{ \sum_{m} Y_{m}}V_{inc}^m]
其中，(Y_m)是第(m)个分支的特性导纳，(V_{ref}^n)是分支(n)上的反射脉冲电压，(V_{inc}^m)是分支(m)上的入射脉冲电压。分支(m)在非均匀和有损耗介质模拟中还可代表介电常数或电导率短截线。

值得注意的是，网格单元的大小并非任意，每条边的长度是网络中最小单元长度的奇数整数倍(N)。为保