hdu 3092 0/1背包+数论

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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#动态规划

该博客介绍了如何通过素数分解来解决寻找数字划分中最小公倍数最大值的问题。作者提到，为了最大化最小公倍数，应该尽可能多地使用素数。算法采用0/1背包的思想，先找到所有素数，然后对每个素数枚举其幂次，并更新答案。文章还提到了初始化数组时的陷阱和代码实现细节，最后给出了完整的C++代码示例。

https://vjudge.net/problem/HDU-3092

题目概括

给出两个数字n,m,求n的所有划分里划分出的数字的最小公倍数的最大值ans,输出ans%m。
注意，ans可以很大很大很大。

思路

借鉴了https://blog.youkuaiyun.com/xuejye/article/details/80274052
首先说一下设计算法求最小公倍数的最大值。
最小公倍数要最大，我们希望划分里面要多出现素数。因为全部素数对于最小公倍数的贡献最大（全部乘在一起）
标准格式是：n=p1^k1 * p2^k2 *p3^k3 …
注意幂次。幂次确实可以任意取的。
网上很多说这是一个完全背包，这个没有问题；但是我更愿意把它当做0/1背包，因为我们在求解的时候，是要先找到合适的素数，然后才去枚举素数的幂次。从这个意义上讲，我们是把这个题目按照0/1背包处理了。
然后接下来有些细节借鉴了大佬的代码了。。。对数处理还是很强，比较灵活。
注意ans数组的初始化大意了导致WA了一发

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=3000;
int prime[maxn+5],vis[maxn+5],ans[maxn+5];
double dp[maxn+5];
int n,m,cnt=0;

void List()
{
    int i,j;
    for(i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[++cnt]=i;
            for(j=i*i;j<=maxn;j+=i)
            {
                vis[j]=1;
            }
        }
    }
}

void ZeroOnePack()
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<=n;i++)///初始化从0开始
        ans[i]=1;
    for(i=1;i<=cnt&&prime[i]<=n;i++)
    {
        for(j=n;j>=prime[i];j--)///这是01背包的遍历方式，而不是完全背包
        {
            for(k=prime[i];k<=j;k*=prime[i])///枚举素数的次幂
            {
                if(dp[j]<dp[j-k]+log10(k))///dp储存了ans乘积的值，只是以log形式存储
                {
                    dp[j]=dp[j-k]+log10(k);
                    ans[j]=ans[j-k]*k%m;
                }

            }
        }
    }
}
int main()
{
    List();
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        ZeroOnePack();
        printf("%d\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}