hdu 2844 coins 多重背包-优快云博客

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本文解析了如何使用多重背包算法解决HDU-2844问题，通过巧妙设计dp数组来计算给定硬币组合在不超过上限m的情况下能够覆盖的最大金额。重点在于理解dp[i]==i的含义和二进制优化的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://vjudge.net/problem/HDU-2844

题目大意

给出一些硬币的数值和数量，给定一个上限m,求这些硬币在上限m以下能够覆盖的钱数的数量。

思路

多重背包用在这题目还是很巧妙的。（事实上有不用背包的dp算法，但是不够快）最关键的是一个dp[i]==i的细节，比较有趣。
多重背包之所以快还是那个二进制优化。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int n,m,dp[maxn],a[105],c[105],sum;
///用多重背包解决硬币问题
///dp[k]的含义：用容量为k的背包能够得到的价值为多少
///如果dp[k]==k，说明背包可以装得下k元钱，则这个钱数是取的到的
void CompletePack(int w,int v)
{
    int i;
    for(i=w;i<=sum;i++)
    {
        if(dp[i]<dp[i-w]+v)
        {
            dp[i]=dp[i-w]+v;
        }
    }
}
void ZeroOnePack(int w,int v)
{
    int i;
    for(i=sum;i>=w;i--)
    {
        if(dp[i]<dp[i-w]+v)
        {
            dp[i]=dp[i-w]+v;
        }
    }
}
void MultiplePack(int w,int v,int num)
{
    if(w*num>=sum)
    {
        CompletePack(w,v);
        return;
    }
    else
    {
        int k=1;
        while(k<=num)
        {
            ZeroOnePack(k*w,k*v);
            num-=k;
            k*=2;
        }
        ZeroOnePack(num*w,num*v);
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int i;
        sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&c[i]);
            sum+=a[i]*c[i];
        }
        sum=min(sum,m);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            MultiplePack(a[i],a[i],c[i]);
        }
        int ans=0;
        for(i=1;i<=sum;i++)
        {
            if(dp[i]==i) ans++;///dp上可能有数字，但是不一定等于i
        }
        printf("%d\n",ans);
    }

    return 0;
}