5、二进制值原理的力量与独立集问题研究

二进制值原理的力量与独立集问题研究

多项式模拟

在多项式模拟方面，有两个重要的模拟关系。
1. Ext - PCZ + eBVP 对 Ext - LS⁺,∗,Z 的多项式模拟
- 为了证明 Ext - PCZ + eBVP 能多项式模拟 Ext - LS⁺,∗,Z，我们逐步对 Ext - LS⁺,∗,Z 推导的电路表示应用引理 3。
- 有如下定理：
- 定理 1（推导定理） ：假设有多项式方程组 (f_1 = 0, \cdots, f_k = 0)，并且存在 Ext - LS⁺,∗,Z 对相应系统 (f_1 \geq 0, f_1 \leq 0, \cdots, f_k \geq 0, f_k \leq 0) 的反驳 (p_1 \geq 0, \cdots, p_m \geq 0)。考虑其根据相关部分的电路表示，记电路 (P_1, \cdots, P_m) 的语法长度为 (t)。那么，在相关部分的定义下，存在大小为 (poly(t)) 的 Ext - PCZ + eBVP 推导得出以下事实：
1. (p_1 = VAL(BIT(P_1)), \cdots, p_m = VAL(BIT(P_m)))。
2. (BIT(P_i)) 中的每个符号位都等于 0（以多项式方程 (s_i = 0) 的形式表示，其中 (s_i) 是对应于 (BIT(P_i)) 符号位的变量）。
- 证明（概要） ：定理的第一部分是引理 3 和引理 1 的应用。对于第二部分，我们通过归纳法证明 (BIT(P_i)) 中的每个符号位都等于 0。我们应用引理 6 证明平方