4、二进制值原理的力量

二进制值原理的力量

1. 引言

在代数证明系统的研究中，我们致力于开发新的方法来证明不可满足公式翻译推导的下界，并进行多项式模拟。本文将详细介绍相关的概念、证明系统以及电路和等式表示，为后续的模拟和证明奠定基础。

2. 预备知识

2.1 多项式与代数电路

• 多项式大小定义 ：
  • 对于整数多项式 (f \in \mathbb{Z}[x_1, \ldots, x_n])，其大小 (Size(f) = \sum(\lceil\log |a_i|\rceil + 1))，其中 (a_i) 是 (f) 的系数。
  • 对于有理多项式 (f \in \mathbb{Q}[x_1, \ldots, x_n])，其大小 (Size(f) = \sum(\lceil\log |a_i|\rceil + \lceil\log |b_i|\rceil + 1))，其中 (a_i \in \mathbb{Z})，(b_i \in \mathbb{N})，且 (\frac{a_i}{b_i}) 是 (f) 的系数。
• 代数电路 ：是一个有向无环图（DAG），其顶点（门）计算二元运算（加法和乘法），输入（变量）和常量节点的入度为 0。电路的大小是其门的数量加上所有常量的位大小之和。
• 代数电路的句法长度 ：
  • 若 (G_i) 是整数常量，其句法长度为 (\lceil\log(|G_i|)\rceil)。