28、密码学中的关键技术与工具：向量问题求解与自动猜测工具

密码学中的关键技术与工具：向量问题求解与自动猜测工具

在密码学领域，有两项关键技术值得深入探讨，一是解决最近向量问题（CVP）以恢复快速密码伪随机数生成器（PRNG）的种子，二是使用自动猜测工具（Autoguess）进行猜测 - 确定（GD）攻击和寻找密钥桥。

最近向量问题（CVP）与种子恢复

最近向量问题（CVP）旨在给定的格中找到与目标向量 $T$ 最接近的向量。通常，这是一个难题，但当矩阵维度较小时，我们可以借助 CVP 求解器精确解决该问题。这里使用的是 Python 的 fpylll 库中的 CVP 求解器。

计算 $Z^{-r3}$

当 $f_1$ 足够大时，CVP 求解器会返回 $(1 + ar^{3 - s^3})Z^{-r^3} \times (1, a, a^2, a^3, \ldots) \bmod m$。但由于 $(1 + ar^{3 - s^3})$ 在模 $m$ 下不可逆，我们只能得到 $(1 + ar^{3 - s^3})Z^{-r^3}$，而无法直接得到 $Z^{-r^3}$。
具体步骤如下：
1. 设置 $f_1$ 参数 ：
- 若 $n/d < s_1$，则 $f_1 = n/d + 1$，此时 $n/d + 1$ 计算得到的 $X_i$ 近似值的 $d - 1$ 个高位是正确的。
- 若 $n/d \geq s_1$，则设置 $f_1$ 满足 $f_1 - 1 \times (d - f_1 - s_1) \geq n$。
2. 构造目标向量 $T$ ：