2、无iO的密钥全同态加密技术解析

无iO的密钥全同态加密技术解析

在密码学领域，全同态加密（FHE）和相关技术一直是研究的热点。本文将深入探讨密钥全同态加密（Keyed - FHE）的相关概念、构造方法以及安全性分析。

1. 预备知识

在深入了解密钥全同态加密之前，我们需要明确一些基本的符号和定义。
- 符号定义 ：
- 对于正整数 (n)，([n] := {1, 2, \ldots, n})。
- 对于 (n) 个值 (x_1, x_2, \ldots, x_n) 和索引子集 (I \subseteq [n])，({x_i} {i \in I}) 表示索引包含在 (I) 中的值的集合，((x_i) {i \in I}) 表示索引包含在 (I) 中的值的序列。
- 概率多项式时间缩写为 PPT。若函数 (f : \mathbb{N} \to \mathbb{R}) 满足对于每个常数 (c > 0) 和足够大的 (\lambda \in \mathbb{N})，(f(\lambda) = o(\lambda^{-c}))，则称 (f) 在 (\lambda) 上是可忽略的，记为 (f(\lambda) = negl(\lambda))。若一个概率为 (1 - negl(\lambda))，则称其为压倒性概率。对于概率算法 (A)，(y \leftarrow A(x; r)) 表示 (A) 以 (x) 和随机数 (r) 为输入，输出 (y)。

2. 非交互式零知识论证（NIZK）

NIZK 系统是构建强 DSS - NIZK 的重要基础，它由三个多项式时间算法 ((Gen, P, V))