5、旋转和简化的经验正交函数（EOF）方法解析

旋转和简化的经验正交函数（EOF）方法解析

1. 引言

在处理经验正交函数（EOF）时，会遇到一些问题，主要是由于对EOF和主成分（PC）施加的几何约束，如正交性、不相关性和区域依赖性，导致物理解释困难。物理模式相互关联，大多是非正交或相关的，而EOF往往依赖于区域的大小和形状。例如，第一个EOF模式通常在整个区域上呈现波数为1的特征，第二个EOF模式波数为2且与第一个EOF正交，后续的EOF模式也有类似特点。Richman指出EOF存在四个特性，阻碍了其分离单个变化模式的实用性，具体如下：
- 区域依赖性
- 子区域不稳定性
- 采样问题
- 与物理现象的关系不准确

如果EOF的目标是降低数据维度，其分析是可以接受的；但如果是为了分离模式进行物理解释，EOF可能不是最佳选择。为克服几何约束带来的一些缺点，研究人员通过对EOF进行线性变换，引入了旋转的概念。旋转EOF（REOF）技术在大气科学中得到广泛应用，它通过旋转载荷向量或EOF，得到比EOF更简单的结构，有利于更好的解释，但也存在一些缺点，如如何选择要旋转的EOF数量和指定简单性的旋转标准。

简单模式的目标是多方面的，最重要的是避免EOF混合的陷阱。物理相关的模式预计更局部或简单，即在主要活动中心之外为零。为构建简单结构模式，同时不损害EOF的良好特性（方差最大化和时空正交性），人们开发了一些替代方法。

2. EOF的旋转

2.1 旋转背景

EOF可能过于非局部，且依赖于空间区域的大小和形状。Thurstone应用旋转因子指出，解（如因子或EOF）在区域变化时的不变性是物理解释的基本要求。大气研究人员因此引入旋转概念