4、经验正交函数（EOFs）：原理、计算与应用

经验正交函数（EOFs）：原理、计算与应用

1. 引言

在处理多变量数据时，对于变量较少的情况，可采用一些常规技术进行分析。然而，对于大气数据这种包含众多变量的数据，这些常规技术就显得不实用了。在进行高级分析之前，建议使用一些简单的探索性工具来检查数据，具体如下：
- 绘制变量 (x_k)（(k = 1, \cdots, n)）的平均场 (\bar{x})。
- 绘制场的方差，即 (diag(S) = [s_{11}, \cdots, s_{pp}])。
- 绘制场的时间切片，或者在给定纬度或经度上场的时间演变，也就是Hovmöller图。
- 计算并绘制场与特定时间序列之间的单点相关图。这个时间序列可以是同一场中特定位置 (s_k) 的时间序列，此时要绘制的场就是相关矩阵 (\Gamma) 的第 (k) 列；也可以是任何气候指数 (z_t)（(t = 1, 2, \cdots, n)），此时要绘制的场就是 ([\rho_1, \rho_2, \cdots, \rho_p])，其中 (\rho_k = \rho(x_k, z_t)) 是指数与场的第 (k) 个变量之间的相关性。

2. 气象学中的特征值问题：历史视角

2.1 对气候模式的探索：遥相关

气候系统的研究依赖于观测和模型模拟。天气和气候系统并非孤立现象，而是具有高度的相互关联性，即地球上一个地方的气候异常可能与其他遥远地方的气候异常相关，这就是遥相关的基本概念。典型的遥相关例子包括厄尔尼诺 - 南方涛动（ENSO）、北大西洋涛动（NAO）和太平洋 - 北美（PNA）模式。
- ENSO ：是一种反复出现的海