2、气候系统数据的高维特性与降维分析

气候系统数据的高维特性与降维分析

1. 气候系统的复杂性

地球的大气由无数相互作用的分子组成，组成地球大气的“粒子”数量达到了约 $O(10^{45})$ 个分子。这些分子并非随机运动，而是在一定程度上协同运动，从而产生了大气运动和天气系统。

气候系统是每日天气的集合。从数学角度来看，与天气不同，气候可以定义为大气状态所有长期统计数据的集合。正如一句名言所说：“气候是我们所期望的，而天气是我们所得到的”。地球的天气/气候系统是由太阳辐射以及地球内部（如火山活动）驱动的大气 - 陆地 - 海洋 - 冰耦合系统的演化。气候作为一个复杂的非线性动力系统，在无数相互作用的时空尺度上变化。它具有大量的自由度和复杂的非线性相互作用，并且对初始条件和边界条件表现出显著的敏感性。

在大气科学中，一个地方的天气和气候可能与另一个遥远地方的相关，这被称为遥相关。例如厄尔尼诺 - 南方涛动（ENSO）、北大西洋涛动（NAO）和太平洋 - 北美（PNA）模式等。

在实际中，各种气候变量（如海平面压力、风场和臭氧浓度）在不同的时间间隔和空间位置进行测量，但这些测量在空间和时间上通常是稀疏的。气候模型通常通过数据同化技术来生成时空规则的数据，即“再分析”。气候数据分析不仅限于再分析数据，还包括其他观测记录，如气球测量、卫星辐射、现场记录（如雨量计、用于碳定年的冰芯等）。模型模拟也广泛用于研究目的，如研究物理机制、人为气候变化和气候预测，以及气候模型验证等。

2. 数据探索、数据挖掘和特征提取

在气候研究和其他科学领域，我们面临着大型数据集，通常是具有高维度的多元时间序列，目标是识别或找出有趣或更显著的变异性模式。多元数据分析的一个基本步骤是探索