通过理解遍历规则和实现逻辑，能更轻松地应对二叉树相关的算法题（如求深度、找路径、判断对称等），是学习树结构的核心基础

Bol5261

于 2025-07-22 23:33:12 发布

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分类专栏： Structured(design engineering) Struts2(struts is introduced ) AngularJS(data-model MVC) 文章标签：算法学习

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/blog_programb/article/details/149550549

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顺序规则：根 → 左 → 右
结果：1、2、4、5、7、8、3、6
解释：

顺序规则：左 → 根 → 右
结果：4、2、7、8、5、1、3、6
解释：

顺序规则：左 → 右 → 根
结果：4、8、7、5、2、6、3、1
解释：

顺序规则：从上到下、从左到右逐层访问
结果：1、2、3、4、5、6、7、8
解释：

没有一种遍历方式绝对“最常用”，而是“在不同场景下各有侧重”。
从实际工程/面试/教学角度，大致可以按使用频率排序：

中序遍历（In-order）
• 用途最广：二叉搜索树（BST）中，中序遍历天然得到升序序列，因此几乎所有 BST 操作（查找、验证、范围查询、转双向链表等）都会用到。
• 面试高频：手写中序非递归（栈实现）几乎是算法面试必考题。
前序遍历（Pre-order）
• 场景：树的“克隆”、序列化/反序列化（LeetCode 297、449）、前缀表达式求值。
• 特点：根最先访问，容易拿到根信息，适合自顶向下处理问题。
后序遍历（Post-order）
• 场景：树的销毁、计算子树高度/大小、树的动态规划（例如求最大路径和 LeetCode 124）。
• 特点：左右子树处理完才处理根，天然适合“自底向上”递推。
层次遍历（Level-order）
• 场景：BFS 框架、求树高、每层最右节点、之字形打印等。
• 特点：迭代写法简单，借助队列即可，LeetCode 出现频率极高。

一句话总结
• 面试/算法题：中序 ≈ 层次 > 前序 ≈ 后序
• BST 业务代码：中序几乎必用
• BFS 场景：层次遍历最顺手

你对二叉树四种遍历方式的解释非常清晰，准确涵盖了每种遍历的核心规则和结果逻辑。二叉树的遍历是理解树结构的基础，尤其前序、中序、后序遍历（属于深度优先遍历，DFS）和层次遍历（属于广度优先遍历，BFS）的区别，对后续学习树的应用（如构建二叉树、查找节点、解决路径问题等）至关重要。

下面从“如何记忆规则”和“遍历的本质”两个角度补充说明，帮助进一步理解：

前、中、后序遍历：
核心是**“根节点的访问时机”**，左子树永远先于右子树遍历：
- 前序（Pre-order）：先访问根（根在最前）
- 中序（In-order）：中间访问根（根在左右之间）
- 后序（Post-order）：最后访问根（根在最后）
层次遍历：
可以类比“从上到下扫楼梯”，每一层从左到右依次访问，类似生活中“看楼层住户”的顺序。

深度优先遍历（DFS）：前序、中序、后序
- 本质：沿着树的深度优先探索，直到无法继续（叶子节点），再回溯到上一层。
- 实现：通常用栈（递归的底层也是栈），例如前序遍历的栈操作流程：
  1. 根节点入栈，弹出并访问；
  2. 右子树入栈（因栈是LIFO，右后入栈才能左先访问）；
  3. 左子树入栈，重复步骤1-2，直到栈为空。
广度优先遍历（BFS）：层次遍历
- 本质：沿着树的宽度优先探索，先访问完当前层所有节点，再进入下一层。
- 实现：必须用队列，例如层次遍历的队列操作流程：
  1. 根节点入队，弹出并访问；
  2. 将其左、右子节点依次入队；
  3. 重复弹出队头节点并加入其子节点，直到队列为空。