【经典算法】LeetCode101:对称二叉树(Java/C/Python3实现含注释说明,Easy)

• 标签：二叉树递归、对称性判断

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3] 输出：true 示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3] 输出：false

提示：

树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
-100 <= Node.val <= 100

进阶：你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

原题： LeetCode 101

思路及实现

方式一：递归（推荐）

思路

乍一看无从下手，但用递归其实很好解决。
根据题目的描述，镜像对称，就是左右两边相等，也就是左子树和右子树是相当的。
注意这句话，左子树和右子相等，也就是说要递归的比较左子树和右子树。
我们将根节点的左子树记做 left，右子树记做 right。比较 left 是否等于 right，不等的话直接返回就可以了。
如果相当，比较 left 的左节点和 right 的右节点，再比较 left 的右节点和 right 的左节点
比如看下面这两个子树(他们分别是根节点的左子树和右子树)，能观察到这么一个规律：

左子树 2 的左孩子 == 右子树 2 的右孩子
左子树 2 的右孩子 == 右子树 2 的左孩子

根据上面信息可以总结出递归函数的两个终止条件：

1. left 和 right 不等，或者 left 和 right 都为空
2. 递归的比较 left，left 和 right.right，递归比较
   left，right 和 right.left

代码实现

Java版本

class Solution {
   
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
   
        if (root == null) {
   
            return true;  // 如果根节点为null，即空树，视为对称二叉树，返回true
        }
        return isMirror(root.left, root.right);  // 调用isMirror方法判断左子树和右子树是否对称
    }

    private boolean isMirror(TreeNode left, TreeNode right) {
   
        if (left == null && right == null) {
   
            return true;  // 如果左子树和右子树都为null，也视为对称，返回true
        }
        if (left == null || right == null) {
   
            return false;  // 如果左子树和右子树只有一个为null，视为不对称，返回false
        }
        return left.val == right.val && isMirror(left.left, right.right) && isMirror(left.right, right.left);
        // 如果左子树和右子树的值相等，且同时满足左子树的左子树和右子树的右子树对称，
        // 以及左子树的右子树和右子树的左子树对称，则视为对称，返回true；否则，返回false
    }
}

说明：
isSymmetric方法是该函数的入口，接收一个二叉树的根节点作为参数。首先判断根节点是否为null，如果是，即空树，视为对称二叉树，返回true。否则，调用isMirror 方法来判断左子树和右子树是否对称。

isMirror方法是递归判断左右子树是否对称的函数。首先判断左子树和右子树是否都为null，如果是，即均为空树，视为对称，返回true。然后判断左子树和右子树中只有一个为null的情况，即一个为空树一个不为空树，视为不对称，返回false。最后，判断左子树的值和右子树的值是否相等，并且同时递归判断左子树的左子树和右子树的右子树是否对称，以及递归判断左子树的右子树和右子树的左子树是否对称。只有全部满足才视为对称，返回true；否则，返回false。

C语言版本

#include <stdbool.h>

/*struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
};
*/

bool isMirror(struct TreeNode *left, struct TreeNode *right);

bool isSymmetric(struct TreeNode *root) {
   
    if (root == NULL) {
   
        return true;   // 如果根节点为NULL，即空树，视为对称二叉树，返回true