UWB定位: 第二篇 . 原理

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UWB定位系列专题：

• UWB定位: 第一篇 . 简介
• UWB定位: 第二篇 . 原理
• UWB定位: 第三篇 . 市场分析
• UWB定位: 第四篇 . Apple Iphone11 U1芯片 & Apple UWB专利

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定位方案

接收信号强度指示(RSSI)

RSSI(Receive Signal Strength Indicator)通过测量无线信号在接收端的功率大小并根据无线信号的Friis传输模型计算出收发端之间的距离，
$$\begin{array}{c}{P}_r[dBm]=P_t[dBm]+G_t[dB]+G_r[dB]-L[dB]-20{\log }_{10}(4\pi d/\lambda )\\ \Downarrow \\ d=\frac{\lambda }{4\pi }10^{(P_t-P_r+G_t+G_r-L)/20}\end{array}$$
其中，$P_r$/$P_t$分别表示接收/发送信号功率级，$G_r$/$G_t$分别表示接收/发送天线增益，$L$表示PCB、连接线、连接器等带来的损耗，$d$表示设备间距离，$\lambda$表示无线信号的中心波长。

从Friis传输模型中可以看出，RSSI的测距结果受收发天线设计，多径传播，非视距传播，直接路径损耗等环境因数影响较大，实际应用中测距精度~10m量级，远低于基于时间戳测距的方法，因而基于RSSI的方法很少直接用于UWB定位。

飞行时间(TOF) / 到达时间(TOA)

TOF(Time of Flight)/TOA(Time of Arrival)通过记录测距消息的收发时间戳来计算无线信号从发送设备到接收设备的传播时间，乘以光速然后得到设备间的距离。根据测距消息的传输方式不同可分为单向测距和双向测距，其中单向测距中测距消息仅单向传播，为获得设备间的飞行时间需要双方设备保持精确的时钟同步，系统实现复杂度和成本较高，而双向测距对双方设备的时钟同步没有要求，系统实现复杂度和成本很低，因而我们主要关注双向测距这种方案。

双向测距(TWR)

TWR(Two-Way Ranging)方法需要设备间支持双向通信，通过UWB信号收发时间戳计算UWB信号的往返时间然后乘光速从而获得两个设备间的实际距离信息。

• 单边双向测距(SS-TWR)

  SS-TWR(Single-Sided Two-Way Ranging)算法中测距请求设备发起测距请求，而测距响应设备监听并响应测距请求，然后测距请求设备利用所有时间戳信息计算出设备间的飞行时间。

  • 测距流程
    

    具体的，SS-TWR算法中设备A发起测距请求信息，设备B响应测距并返回消息处理时延$T_{reply}$，设备$A$收到响应消息后计算出消息的往返时延$T_{round}$，然后即可计算出设备A，B间的飞行时间：$T_{prop}=0.5\cdot (T_{round}-T_{reply})$。

  • 距离计算与误差分析

    假定设备A，B的晶振频率偏移分别为$e_A$，$e_B$，有
    $$\begin{array}{c}{\breve{T}}_{round}=(1+e_A)\cdot T_{round}\\ {\breve{T}}_{reply}=(1+e_B)\cdot T_{reply}\end{array}$$
    带入${\breve{T}}_{prop}=0.5\cdot ({\breve{T}}_{round}-{\breve{T}}_{reply})$，此外，$T_{prop}=0.5\cdot (T_{round}-T_{reply})$，有
    $$\begin{array}{rl}{\breve{T}}_{prop}& =0.5\cdot (T_{round}-T_{reply})+0.5\cdot (e_A{T}_{round}-e_B{T}_{reply})\\ & \simeq T_{prop}+0.5\cdot (e_A-e_B)\cdot T_{reply}\end{array}$$
    从而SS-TWR的测距误差为：
    $${\tilde{T}}_{prop}\triangleq {\breve{T}}_{prop}-T^{}$$