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1. Kronecker 积的定义及性质
如果 A , B A, B A,B分别是阶数为 m × n , p × q m\times n, p\times q m×n,p×q的矩阵, 那么 A A A和 B B B的Kronecker积 A ⨂ B A\bigotimes B A⨂B是阶数为 m p × n q mp\times nq mp×nq的矩阵. A A A和 B B B的Kronecker积为
A ⨂ B = ( a 11 B ⋯ a 1 n B ⋮ ⋱ ⋮ a m 1 B ⋯ a m n B ) . A\bigotimes B= \begin{pmatrix} a_{11}B & \cdots & a_{1n}B\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1}B & \cdots & a_{mn}B \end{pmatrix}. A⨂B=
a11B⋮am1B⋯⋱⋯a1nB⋮amnB
.
性质:
文献 [1] 第 280 页, 给出了 Kronecker 积的一个性质:
( A 1 ⨂ B 1 ) ( A 2 ⨂ B 2 ) = ( A 1 A 2 ) ⨂ ( B 1 B 2 ) . (A_1\bigotimes B_1)(A_2\bigotimes B_2) = (A_1A_2) \bigotimes (B_1B_2). (A1⨂B
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