13、高级编码：从戈德巴赫猜想衍生的编码世界

高级编码：从戈德巴赫猜想衍生的编码世界

1. S(3, 011)编码

S(3, 011)编码可用于对任意比特串进行编码，而非仅限于整数。具体操作是将所有二进制字符串按字典序排列，然后按升序为它们分配S(3, 011)码字。特殊后缀01r能使码字同步，若解码器失去同步，一旦识别到下一个后缀就能重新同步。有趣的是，Apostolico和Fraenkel的C1和C2码是该编码的特殊情况。
- C(3)₁码 ：由S(4, 0111)得到，将所有以11开头的序列替换为11，并将最右边的1移到码字左端。
- C(2)₂码 ：由S(3, 011)得到，将所有以1开头的序列替换为码字1，并将最右边的1移到码字左端。开发者还提供了该编码的编码和解码算法。

2. 戈德巴赫编码

2.1 戈德巴赫猜想

戈德巴赫猜想指出，每个大于2的偶数n都是两个质数的和。质数是只能被1和自身整除的整数，2是质数，其他质数都是奇数，两个奇数相加为偶数，所以数学家们早就知道两个质数的和是偶数。1742年，德国数学家克里斯蒂安·戈德巴赫提出了相反的问题：是否每个偶数都是两个质数的和？他无法证明这个看似简单的问题，也找不到反例。他写信给著名数学家莱昂哈德·欧拉，欧拉回复“这个结果很可能是正确的”，但也未能给出证明。截至2006年底，经过260多年的研究，戈德巴赫猜想几乎被证明，但仍未完全证明。许多偶数可以用多种方式表示为两个质数的和，例如42 = 23 + 19 = 29 + 13 = 31 + 11 = 37 + 5 ，1000000有5402种分法，100000000有291400种戈德巴赫分法。 <