18、带膜系数的脉冲单纯形P系统及其在文档聚类中的应用

带膜系数的脉冲单纯形P系统及其在文档聚类中的应用

1. 研究背景与动机

在膜计算领域，过往的研究主要聚焦于探寻计算能力、解决NP问题、算术问题以及生成语言或字符串等方面，但很少将P系统与实际应用相结合。例如，Miguel研究了带轴突的脉冲神经P系统，Bogdan考虑了表面带对象的移动膜，Sburlanv引入了用规则向量描述规则执行因果依赖关系的P系统。我们曾提出基于格的通信P系统和单纯形膜结构，但这些都是具有特定规则类型的扁平结构。

受上述研究启发，我们继续研究膜的结构，提出了带膜系数的单纯形结构，对象仅为脉冲。据我们所知，这是首次描述膜上系数的研究，它使规则、对象和膜的执行更加复杂。新的P系统仍等价于图灵机，我们通过模拟寄存器机证明了这一点，并将其计算能力与其他P系统进行了比较。为验证其可行性，我们将其应用于文档聚类问题，这是文档聚类与膜计算的新结合。

2. 带膜系数的脉冲单纯形P系统

2.1 基本定义

• q维单纯形 ：假设$a_0,a_1,\cdots,a_q$是欧几里得空间$R^n$（$q\leq n$）中位置最宽的$q + 1$个点，若$x = \sum_{i = 0}^{q}k_ia_i$，且$k_0,k_1,\cdots,k_q$满足$k_0 + k_1 + \cdots + k_q = 1$，$k_0\geq 0$，$k_1\geq 0$，$\cdots$，$k_q\geq 0$，则$x$称为$q$维单纯形，记为$s_q$。
• 单纯复形 ：$K$是一个单纯复形，需满足：(1) $K$中任意单纯形$s$的面也属于