凸函数与Jensen不等式

最新推荐文章于 2025-06-09 08:54:25 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bendanban/article/details/26004005
本文回顾了EM算法及凸优化的基本概念，并介绍了二者在实际应用中的联系。通过Latex整理了相关知识点，方便读者理解EM算法的工作原理及其在凸优化领域的应用。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

这个是在凸优化里面看的，在EM算法中看有用到，所以用latex写了篇回忆用的小短文，现在不会把latex产生的pdf怎么转变成放到这里的内容。

所以我选择直接贴图。



这个pdf可以在我的资源里找到。 http://download.youkuaiyun.com/detail/bendanban/7358053 

【通俗理解】Jensen不等式则像是一个“期望计算器”，它告诉我们当这个函数作用于一个随机变量的期望时，会得到一个不小于该函数在随机变量期望值处的值的结果
神经美学_茂森的博客
11-25 853
凸函数 #Jensen不等式 #期望计算 #下界估计 #概率论 #优化问题。
Jensen不等式讲解与证明
Asher117的博客
12-21 1万+
琴生不等式，是由丹麦数学家约翰•延森（Johan Jensen）命名，也成为Jensen不等式或者詹森不等式。码字不易，喜欢请点赞，谢谢！！！有问题随时欢迎交流。 首先，对于如凸函数f(x)f(x)f(x)，对任意0<=α<=10<=\alpha <=10<=α<=1，有如下不等式成立： αf(x)+(1−α)f(y)>=f(αx+(1−α)y)\alph...
Jensen不等式及其证明
05-12
本文应用数学归纳法证明了Jensen(琴生)不等式，琴生不等式是凸函数的很重要的性质，而凸函数在机器学习中又很重要
函数凸性与Jensen不等式
jingye333的博客
10-22 3015
本文对函数的凸性——上凸、下凸进行简要介绍，并引出重要不等式——Jensen不等式，以及介绍其应用。
詹森不等式（Jensen’s Inequality）——EM算法的基础（六）
最新发布
u013600306的博客
06-09 1074
设函数fff是定义在区间III上的凸函数（convex function），且随机变量XXX的取值落在IIIEfX⩾fEXEfX)]⩾fEX])若fffEfX⩽fEXEfX)]⩽fEX])函数类型詹森不等式凸函数EfX⩾fEXEfX)]⩾fEX])凹函数EfX⩽fEXEfX)]⩽fEX])
从凸函数到Jensen不等式
m0_38139098的博客
05-07 508
Jensen不等式是凸函数定义的推广，最后可以得到 数学期望 的形式
Jensen不等式
chen的博客
09-27 1041
不等式是一个有用的不等式，它帮助我们理解凸函数和随机变量之间的关系，以及在概率论和数学分析中的一些应用。不等式是一个在概率论和数学分析中非常重要的不等式，它描述了凸函数和随机变量之间的关系。假设 X 是一个随机变量，它的可能取值是1和2，每个取值的概率都是1/2。，其期望值大于等于用随机变量 X 的期望值作为参数的。这个不等式的直观理解是，如果我们有一个凸函数。函数中，然后取期望值，结果不会小于将。不等式成立，因为左边的期望值。，那么将 X 的期望值输入到。和一个简单的离散随机变量。函数中然后再取期望值。
【数学】凸函数与詹森不等式（琴生不等式）解析
Danger的博客
04-17 3612
【数学】凸函数与詹森不等式（琴生不等式）解析
n方凸函数的性质与Jensen型不等式
02-26
类似地，文章还讨论了n方凸函数和其反函数之间的关系，以及n方凸函数与Jensen型不等式的联系。 Jensen型不等式是凸函数理论中的一个重要结论，它为凸函数的均值提供了不等式的表达形式。在推广到n方凸函数的背景下...
Jensen不等式及在定积分证明中的应用
m0_66345031的博客
03-14 4078
文章目录 前言 一、Jensen不等式的内容 二、Jensen不等式的证明 1.知识储备 2.数学归纳法证明 三、Jensen不等式在积分与函数值比较的应用 前言 在数学分析这门课中，Jensen不等式的内容作为微分学的知识，出现在中值定理这一章节中，并在后续积分学的学习过程中，给出了积分凸函数值和凸函数积分值间的关系。下面我们就Jensen不等式的内容、证明和应用给出具体说明。 一、Jensen不等式的内容 若为区间上的下凸（上凸）函数，则对于任意和满足的...
基本不等式&&凸函数&&拉格朗日乘子
ssw的博客
08-24 821
文章目录基本不等式及其证明证明M2‾≤M3‾\overline{M2}\leq\overline{M3}M2≤M3证明M1‾≤M2‾\overline{M1}\leq\overline{M2}M1≤M2证明M3‾≤M4‾\overline{M3}\leq\overline{M4}M3≤M4对凸函数理解为：拉格朗日乘子Jensen不等式 基本不等式及其证明 调和平均值：M1‾=n1x1+1x2+...+1xn\overline{M_1}=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}
Jensen‘s inequality（詹森不等式）
weixin_39699362的博客
03-02 3646
在凸函数的情况下，线性组合的函数值不大于函数值的线性组合。换句话说，如果你在凸函数的图像上取两点，然后画一条直线连接这两点，那么这条直线将始终位于这两点之间图像的上方或与之重合。换成期望值的语境，就是随机变量经过凸函数的期望不小于随机变量期望的函数值。Jensen’s inequality（詹森不等式）是数学中的一条重要不等式，由丹麦数学家Johan Jensen于1906年提出。直观上说，这意味着在凸函数的图形上，任意两点间的线段总是位于函数图形的上方或与之重合。是凸的，如果对于所有的。
中科大-凸优化 笔记（lec45）-强凸性等价不等式
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全部笔记的汇总贴（视频也有传送门）：中科大-凸优化 上节课两道题 一、函数性质的分析 f(x)f(x)f(x) 二、梯度下降法 Gradient Decent dk=−∇f(xk)d^k=-\nabla f(x^k)dk=−∇f(xk)
常见不等式考察（一）——Jensen不等式
codename_cys的博客
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琴生不等式（Jensen Inequality）
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琴生不等式以丹麦技术大学数学家John Jensen命名，它给出了积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。又称詹森不等式。 若
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HeartFireY的博客
11-25 7442
Jensen不等式，又名琴森不等式或詹森不等式（均为音译）。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。Jensen不等式的定义公式：若f(x)f(x)f(x)为区间[a, b]上的下凸函数，则对任意的x1,x2,x3,…,xn∈[a,b]x1​,x2​,x3​,…,xn​∈[a,b]∑i=1nf(xi)n≥f(∑i=1nxin)n∑。
什么是Jensen不等式
彬彬侠的博客
11-30 3300
Jensen不等式是一个非常有用的不等式，它描述了凸函数和期望之间的关系。其核心内容是：对期望应用凸函数的结果总是小于或等于应用该函数后再取期望的结果。如果函数是凹的，则两者的关系是反过来的。
G-期望框架下二元函数的Jensen不等式研究
"这篇论文是关于数学金融领域的一项研究，主要探讨了在G-期望框架中的二元函数Jensen不等式。作者Liyang Feng来自上海科技大学。论文基于Wang的研究成果，扩展到了二元函数的情况，并给出了若干实例来展示这种不等式...
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