凸函数与Jensen不等式

最新推荐文章于 2025-06-09 08:54:25 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bendanban/article/details/26004005
本文回顾了EM算法及凸优化的基本概念，并介绍了二者在实际应用中的联系。通过Latex整理了相关知识点，方便读者理解EM算法的工作原理及其在凸优化领域的应用。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

这个是在凸优化里面看的，在EM算法中看有用到，所以用latex写了篇回忆用的小短文，现在不会把latex产生的pdf怎么转变成放到这里的内容。

所以我选择直接贴图。



这个pdf可以在我的资源里找到。 http://download.youkuaiyun.com/detail/bendanban/7358053 

【通俗理解】Jensen不等式则像是一个“期望计算器”，它告诉我们当这个函数作用于一个随机变量的期望时，会得到一个不小于该函数在随机变量期望值处的值的结果
神经美学_茂森的博客
11-25 853
凸函数 #Jensen不等式 #期望计算 #下界估计 #概率论 #优化问题。
Jensen不等式讲解与证明
Asher117的博客
12-21 1万+
琴生不等式，是由丹麦数学家约翰•延森（Johan Jensen）命名，也成为Jensen不等式或者詹森不等式。码字不易，喜欢请点赞，谢谢！！！有问题随时欢迎交流。 首先，对于如凸函数f(x)f(x)f(x)，对任意0<=α<=10<=\alpha <=10<=α<=1，有如下不等式成立： αf(x)+(1−α)f(y)>=f(αx+(1−α)y)\alph...
Jensen不等式及其证明
05-12
本文应用数学归纳法证明了Jensen(琴生)不等式，琴生不等式是凸函数的很重要的性质，而凸函数在机器学习中又很重要
函数凸性与Jensen不等式
jingye333的博客
10-22 3022
本文对函数的凸性——上凸、下凸进行简要介绍，并引出重要不等式——Jensen不等式，以及介绍其应用。
詹森不等式（Jensen’s Inequality）——EM算法的基础（六）
最新发布
u013600306的博客
06-09 1077
设函数fff是定义在区间III上的凸函数（convex function），且随机变量XXX的取值落在IIIEfX⩾fEXEfX)]⩾fEX])若fffEfX⩽fEXEfX)]⩽fEX])函数类型詹森不等式凸函数EfX⩾fEXEfX)]⩾fEX])凹函数EfX⩽fEXEfX)]⩽fEX])
从凸函数到Jensen不等式
m0_38139098的博客
05-07 508
Jensen不等式是凸函数定义的推广，最后可以得到 数学期望 的形式
Jensen不等式
chen的博客
09-27 1041
不等式是一个有用的不等式，它帮助我们理解凸函数和随机变量之间的关系，以及在概率论和数学分析中的一些应用。不等式是一个在概率论和数学分析中非常重要的不等式，它描述了凸函数和随机变量之间的关系。假设 X 是一个随机变量，它的可能取值是1和2，每个取值的概率都是1/2。，其期望值大于等于用随机变量 X 的期望值作为参数的。这个不等式的直观理解是，如果我们有一个凸函数。函数中，然后取期望值，结果不会小于将。不等式成立，因为左边的期望值。，那么将 X 的期望值输入到。和一个简单的离散随机变量。函数中然后再取期望值。
【数学】凸函数与詹森不等式（琴生不等式）解析
Danger的博客
04-17 3614
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n方凸函数的性质与Jensen型不等式
02-26
类似地，文章还讨论了n方凸函数和其反函数之间的关系，以及n方凸函数与Jensen型不等式的联系。 Jensen型不等式是凸函数理论中的一个重要结论，它为凸函数的均值提供了不等式的表达形式。在推广到n方凸函数的背景下...
Jensen不等式及在定积分证明中的应用
m0_66345031的博客
03-14 4078
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ssw的博客
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weixin_39699362的博客
03-02 3650
在凸函数的情况下，线性组合的函数值不大于函数值的线性组合。换句话说，如果你在凸函数的图像上取两点，然后画一条直线连接这两点，那么这条直线将始终位于这两点之间图像的上方或与之重合。换成期望值的语境，就是随机变量经过凸函数的期望不小于随机变量期望的函数值。Jensen’s inequality（詹森不等式）是数学中的一条重要不等式，由丹麦数学家Johan Jensen于1906年提出。直观上说，这意味着在凸函数的图形上，任意两点间的线段总是位于函数图形的上方或与之重合。是凸的，如果对于所有的。
中科大-凸优化 笔记（lec45）-强凸性等价不等式
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大风车
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