【Nim博弈 && 思维】POJ - 1704 Georgia and Bob

最新推荐文章于 2021-03-04 06:48:44 发布

笑对这个世界的志贵

最新推荐文章于 2021-03-04 06:48:44 发布

阅读量232

点赞数

分类专栏： ---------博弈---------

---------博弈--------- 专栏收录该内容

17 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种基于Nim博弈理论的游戏策略分析方法，通过异或运算判断在特定规则下，Georgia和Bob两人游戏中谁将获胜。游戏设定为在一条直线上放置多个棋子，玩家轮流移动棋子，不能反超也不能重叠，直至无法移动者输。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Step1 Problem:

排成直线的格子上放有 n 个棋子。棋子 i 在左边第 a[i] 个格子上。Georgia 和 Bob 轮流选择一个棋子向左移动。每次可以移动一格及以上任意多格，但是不允许反超其他的棋子，也不允许将两个棋子放在同一个格子内。
无法进行移动操作的一方失败。假设 Georgia 先移动，当双方都采取最优策略时，谁会获胜?
数据范围：
1<=n<=1000, 1<=a[i]<=10000

Step2 Ideas:

Nim博弈：
a1^a2^…^an != 0 必胜态
a1^a2^…^an == 0 必败态
如果将棋子两两成对当作整体考虑，我们就可以把这个游戏转换成Nim游戏。
因为成对的棋子，左边的移动几个格子，右边就可以移动几个格子，所以由它们之间的格子数量决定。
每一对棋子，之间的格子数量异或和就是结果。

Step3 Code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e3+100;
int a[N];
int main()
{
    int T, n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        a[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", a+i);
        sort(a+1, a+1+n);
        int ans = 0;
        for(int i = n; i >= 1; i -= 2) {//异或每一对棋子之间格子的数量
            ans ^= a[i] - a[i-1] - 1;
        }
        if(ans) printf("Georgia will win\n");//必胜
        else printf("Bob will win\n");//必败
    }
}