【二分 && 唯一分解定理】LightOJ - 1138 Trailing Zeroes (III)

最新推荐文章于 2020-05-13 15:36:43 发布

笑对这个世界的志贵

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分类专栏：其他oj ---------数论--------- 二分&&三分

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二分&&三分

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本文介绍了一种通过二分查找法确定阶乘N!结尾连续0的数量的方法。核心思路在于利用5的倍数来计算0的数量，并通过二分法高效寻找首个达到指定0数量的阶乘。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

N! 后面有Q个0，问你第一个后面有Q个0的N!。输出N,找不到输出impossible

思路:

N! = p1^a1 * p2^a2 * … * pn^an。那么后面0的个数就是min(2的指数，5的次数)。由于2比5多，所以我们只考虑5。
100! 有几个0，100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0 所以100! 后有 20+ 4 = 24个0。
接着我们只需要二分答案即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int solve(int mid)//mid!后面几个0
{
    int res = 0;
    while(mid)
    {
        res += mid / 5;
        mid = mid / 5;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int T, Case = 1, n, mid;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        int l = 1, r = 1000000000;
        int flag = 0;
        while(l <= r)
        {
            mid = (l + r) / 2;
            int res = solve(mid);
            if(res >= n)
            {
                r = mid - 1;
                if(res == n) flag = 1;//代表肯定有解
            }
            else l = mid + 1;
        }
        if(flag)//有答案
        printf("Case %d: %d\n", Case++, r + 1);
        else printf("Case %d: impossible\n", Case++);

    }
}