Trailing Zeroes (II) LightOJ - 1090

TrailingZeroes求解

最新推荐文章于 2025-08-07 15:31:35 发布

原创最新推荐文章于 2025-08-07 15:31:35 发布 · 206 阅读

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本文介绍了一种解决TrailingZeroes问题的方法，通过计算组合数C(n,r)与p^q乘积中2和5的因子数量来确定结果中0的数量。文中详细解释了求解过程，并给出了具体实现代码。

题目：Trailing Zeroes (II) LightOJ - 1090

题意：就是给你一个公式C(n, r)*p^q结果中有多少个0，但是题目中的顺序有点问题，我也是看别人的博客才看懂啥意思。

思路：本题的题意非常的简单，但是如何求取0的个数，一开始我看到C(n, r)就想到了Lucas定理，但是后来感觉不对，我就想到之前做过的题，也是类似的Trailing Zeroes (III) LightOJ - 1138 ，发现只需要求解2的个数和5的个数，然后取个数小的那一个。首先我们看C(n, r)中怎么求解5和2的个数，因为很容易利用x=[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+…………;这个公式（算是公式吧）如果不明白请看上面的博客。那么p^q就比较好求了，只要求出p中有多少个2或者5，再乘以q,就是p^q中有多少个2或者5。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
int ask(int x, int p)
{
    int ans = 0;
    while(x)
    {
        ans += x/p;
        x /= p;
    }
    return ans;
}
int Judge(int x, int p)
{
    int ans = 0;
    while(x % p == 0)
    {
        ans ++;
        x /= p;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T, ca = 0;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n, r, p, q;
        cin>>n>>r>>p>>q;
        int total = ask(n, 2);
        int t = ask(n-r, 2);
        int k = ask(r, 2);
        total -= (t+k);
        int total1 = ask(n, 5);
        int t1 = ask(n-r, 5);
        int k1 = ask(r, 5);
        total1 -= (t1+k1);
        int a = Judge(p, 2);
        int b = Judge(p, 5);
        a *= q;
        b *= q;
        total += a;
        total1 += b;
        printf("Case %d: %d\n", ++ca, min(total, total1));
    }

    return 0;
}