【循环数组最大子段和】51nod 1050 循环数组最大子段和

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本文介绍了一种解决循环序列中寻找最大子段和问题的方法，通过计算普通最大子段和与总和减去最小子段和之间的较大值来得出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。
例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20

思路：

最优解 = max(普通的最大子段和，总和 – 普通的“最小子段和”)因为如果n-2, n - 1, 0, 1如果跨越了边界，产生了最大子段和，中间那段肯定就是最小字段和。另一种情况就是不跨越边界，就是正常的最大子段和。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
long long s[50055];
int main()
{
    int n, i;
    long long num;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        long long Maxsum = 0, Minsum = 0;
        long long ans1 = 0, ans2 = 0;//普通最大子段和，普通最小子段和
        long long total = 0;//总和
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%lld", &num);
            total += num;//总和
            Maxsum += num;
            Minsum += num;
            if(Maxsum < 0) Maxsum = 0;//后面只会让他更小，所以变为0
            if(Minsum > 0) Minsum = 0;//后面只会让它更大，所以变为0
            if(ans1 < Maxsum) ans1 = Maxsum;//更新
            if(ans2 > Minsum) ans2 = Minsum;//更新
        }
        printf("%lld\n", max(ans1, total - ans2));
    }
    return 0;
}