从一维到二维:最大子段和和最大子矩阵和

最新推荐文章于 2025-03-17 22:56:48 发布

Fuko_Ibuki

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分类专栏： dp 前缀和文章标签： dp 前缀和

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_31908675/article/details/80952286

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这篇博客探讨了从一维到二维问题的转化，主要聚焦于最大子段和和最大子矩阵和。通过实例解析，展示了如何利用动态规划（dp）和前缀和来解决这类问题，阐述了将一维思路扩展到二维的方法。

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- - 首先我们看这道题.
  - 接下来再看这道题.

终于回到了过往,我们将重新走上 $dp$ 这条路.

首先我们看这道题.

给出一串数列,求最大的子段和.
我们举个栗子.

7
1 2 3 -5 4 3 -6

这个样例的答案是8,前6个数相加是最大的.
显然本题是一个dp了.
定义dp[i]为以第i个数结尾的最大子段和,最后把dp[1 to n]全部处理一遍取其中的最大值即可.

/*
因为第i个数一定要取,所以前面必然会有一个问题:第i-1个数取不取?
那么显然如果前i-1个数的和<0,我们就不要它们,只取第i个数.
同理,如果在前面某一个位置p中有sum(a[1 to p-1])<0,前p-1个数就不要,接下来的答案就从第p个开始计数了.
那么我们可以推出状态的转移方程:dp[i]