30、组合式运动规划：原理、算法与应用

组合式运动规划：原理、算法与应用

1. 组合式运动规划概述

组合式运动规划旨在连续的配置空间中寻找路径，且无需进行近似处理，因此也被称为精确算法，这与基于采样的运动规划算法有所不同。组合式运动规划算法具有完备性，即对于其设计范围内的任何问题实例，算法要么能找到解决方案，要么能正确报告无解。而基于采样的规划算法容忍较弱的完备性概念，如分辨率完备性和概率完备性。

在研究组合式运动规划算法时，输入的表示非常重要。需要考虑机器人和障碍物的表示方式、可应用于机器人的变换集合、世界的维度、机器人和障碍物是否为凸的以及是否为分段线性等。可能输入的规范定义了算法将处理的一组问题实例。如果实例具有某些便利属性（如低维度、凸模型），则组合式算法可能提供优雅、实用的解决方案；但如果实例集过于宽泛，要求完备性和实用解决方案可能就不合理了。

研究组合式运动规划方法通常有两个原因：
- 在许多应用中，可能只对特定类别的规划问题感兴趣。对于许多特殊类别，可以开发出优雅且高效的算法，这些算法具有完备性，不依赖近似，并且性能可能比基于采样的规划方法更好。
- 了解存在适用于极广泛类别的运动规划问题的完备算法既有趣又令人满足。即使感兴趣的类别没有一些特殊的限制假设，仍然存在通用工具和算法可以解决该问题，这些算法还为解决运动规划问题所需的时间提供了理论上界。

不过，需要注意的是，有些方法可能不切实际。虽然有些算法效率高且易于实现，但很多算法可能并非如此。即使某个算法具有惊人的渐近运行时间，也可能几乎无法实现。因此，了解两种类型的方法并自行权衡取舍是很有价值的。

2. 路线图（Roadmaps）

几乎所有组合式运动规划方法在解决查询问题