10、运动规划与几何表示：原理、方法与应用

运动规划与几何表示：原理、方法与应用

1. 运动规划概述

运动规划主要聚焦于连续状态空间中的规划问题，也可称为连续状态空间规划。其核心在于为机器人或其他运动物体在包含障碍物的 2D 或 3D 世界中规划合适的运动路径，使其能在不碰撞障碍物的前提下抵达目标状态。

1.1 关键主题

• 隐式表示 ：规划算法需处理状态空间的隐式表示，在运动规划中尤为重要，因为状态空间是不可数无限的，且模型定义的世界与规划空间间存在复杂变换。这里引入了配置空间的概念，其维度对应机器人的自由度，运动规划可视为在包含隐式障碍物的高维配置空间中进行搜索，同时要正确刻画配置空间的拓扑结构以确保算法正常运行，运动计划则被定义为配置空间中的连续路径。
• 连续转离散 ：将连续模型转化为离散模型是运动规划的核心主题。实现这一转化有两种方法：
  • 组合运动规划 ：从输入模型构建精确表示原问题的离散表示，可实现完全规划，能保证在有解时找到解，无解时正确报告失败。
  • 基于采样的运动规划 ：利用碰撞检测方法对配置空间进行采样，并基于这些样本进行离散搜索。这种方法牺牲了完全性，但常以分辨率完全性或概率完全性等较弱概念替代。

1.2 方法优缺点对比

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方法	优点	缺点