基于模糊逻辑的生产排序优化

生产排序中的模糊逻辑：巴西一家化妆品制造商的案例

摘要

本研究旨在开发一种方法，以改进位于巴西的一家化妆品制造企业的生产排序实践。生产排序是生产计划与控制中的一项活动。我们的目标是通过文献中的新方法减少因产品缺货导致的销售损失。同时，我们力求在不造成销售损失的前提下增加不同项目的数量，从而有助于实现销售目标，并更好地满足整体产品需求。本文提出的方法包括开发一种基于模糊逻辑的决策支持工具。该方法被证明是解决案例公司在生产排序活动中所遇部分问题的良好选择。此外，所开发的决策支持系统使组织的决策更加敏捷和动态。另外，通过便于环境复杂性的融入，我们建议的解决方案有助于协调公司不同部门之间的决策过程。

关键词 ：模糊逻辑；库存管理；生产排序；系统工程；化妆品制造；巴西。

1 引言

消费者对新颖且多样化产品日益增长的需求，给企业带来了越来越复杂的挑战。这种复杂性的增加要求管理者寻求新的方法来应对运营问题，其中一个典型问题就是生产排序。

生产排序是一项直接影响制造企业性能的主要活动（斯托普和威尔斯，1996）。由于排序技术对生产性能具有重要影响，研究人员几十年来一直致力于其开发（卡塔瓦拉和艾伦，1993）；然而，在实践中成功应用的案例却很少（斯托普和威尔斯，1996）。

大多数制造系统在动态环境中运行（乌勒哈吉和彼得罗维奇，2009年），这或许解释了为何排序技术在实际应用中的成功案例相对较少。早期关于排序的研究主要集中在创建可行的生产序列，即能够在制造工厂中实际实施的排序（卡塔瓦拉和艾伦，1993年）；然而，在动态环境中，由于环境变化（例如设备故障），生产序列经常变得不可行。而且，即使某个序列是可行的，如果它未能考虑诸如需求等变化因素，其结果往往会比考虑这些因素时更差。

这一特性有助于理解该研究领域中理论与实践之间的差距。制造系统不仅具有动态性，而且往往具有高度复杂性。然而，文献中开发的排序技术有时却是对现实过度简化的版本（Stoop and Wiers, 1996）。

一种有助于研究人员和从业者应对系统复杂性的方法是模糊逻辑（麦克尼尔和索罗，1994；克利尔和袁，1995；卡萨博夫，1998；罗斯，2004年；李，2005）。模糊逻辑的首次实际应用通常归功于（曼达尼和阿西里安，1975年）。作者基于模糊逻辑原理开发了一种生产控制系统。

尽管模糊逻辑有众多应用领域，但可能最重要且最成功的应用集中在控制问题上（比尔凯等人，2004年；罗斯，2004年）。

根据Karwowski和Evans（1986）的观点，生产排序是一项模糊逻辑可能适用的活动，主要原因在于它能够考虑并增强专家对相关环境的认知。如果通过专家知识进行引导，模糊逻辑有助于捕捉生产系统及其环境的复杂性和不确定性。因此，当在开发用于管理生产排序等任务的模型中使用模糊逻辑时，该模型能够考虑到系统实际面临的重要现实因素；相比之下，传统建模技术往往将其过度简化。

基于模糊逻辑的生产控制系统还具有克服与基于随机技术排序优化相关的计算困难和成本的能力（杜布瓦等人，2003年；比尔凯等人，2004年）。除了能够捕捉（至少部分）生产系统的复杂性之外，基于模糊逻辑的控制工具还有潜力实现决策中的更大动态性（例如，在需要时能够更简便、快速地响应环境变化进行重新排序）。

模糊逻辑在生产排序中的应用是文献中日益受到关注的研究领域，但在实践中的探索尚未达到预期程度。特别是在本文研究的环境——即化妆品制造领域——文献中尚未发现有关生产排序的研究。本文旨在推动该领域的研究进展，并开发一种将模糊逻辑应用于生产排序的方法。同时，通过在一个真实的化妆品制造工厂中使用基于模糊逻辑的决策支持工具解决实际问题，帮助缩小该领域的理论与实践之间的差距。

本文共分为五个部分，包括第1节：引言。第2节阐述了我们的研究目标、研究问题以及文献综述。该部分旨在讨论生产排序（动态和基于知识的）以及模糊逻辑（不确定性、模糊系统和模糊逻辑在生产排序中的应用）的相关概念。第3节介绍了我们采用的方法论。第4节呈现并讨论了研究成果。最后，第5节总结了主要发现和结论，包括意义、局限性以及未来研究方向。

2 目标、研究问题和简要文献综述

本研究的目标是为化妆品制造企业提供建议，通过应用模糊逻辑减少因缺货导致的销售损失，并增加无销售损失的项目数量。实现这两个目标将有助于化妆品制造商更好地达成其销售目标，从而改善整体产品需求满足情况。

因此，我们的研究问题基本上是：在被分析的生产单元中，使用基于模糊逻辑的工具是否可以在减少由缺货导致的销售损失的同时实现销售目标？

2.1 生产排序

在企业环境中，斯莱克等人（2007）和科雷亚和科雷亚（2012）认为排序是制造组织生产计划与控制整体活动的重要组成部分。排序与其他生产计划与控制子活动之间的界限因情况而异，其与企业内部其他职能的相互作用也是如此（Pinedo，2001）。排序是影响生产性能的重要因素之一，其他因素还包括库存水平的设定与定位、需求预测以及资源管理（包括这些资源所能提供的效率、可靠性和质量水平）（Pinedo，2001）。

文献中包含了多种用于处理各种类型生产问题和情境的排序方法。在每种情况下，最合适的方法将取决于其相对于预期目标和目的的有效性。运营绩效目标——如可靠性、成本、灵活性、质量与速度——可普遍作为评估特定排序方法有效性的依据。

该领域最早的开创性研究之一，康威等人（1967）将排序问题描述为由四组信息片段组成：
1. 作业和要处理的单个工序
2. 组成车间的机器的数量和类型
3. 定义分配（将工序分配给机器）方式的排序规则
4. 评价排序逻辑（或规则）的评价标准。

2.1.1 动态排序

根据文献，相关的一种排序技术区分在于某种排序技术本质上是静态的还是动态的。

在静态情况下，在第一个作业被处理之前，创建可行（但不一定是最优）序列所需的信息就已经知晓。在这种情况下，排序和序列执行被视为连续进行的过程。如果序列是在订单进入车间的同时构建（并随后重构）的，则称该排序问题为动态的。当总需求或生产相关参数无法事先完全获知，而相关信息在生产过程中逐步获得时，即属于此类情况。对于静态和动态这两种不同类型的排序，通常会采用不同的方法（康威等人，1967年）。

在真实的复杂制造环境中，在第一个作业开始处理之前就掌握创建可行序列所需的全部信息是极不可能的。随着订单的到达，条件变化和不可预测的事件频繁发生。

因此，需要采取动态措施来应对这些问题，而这种应对通常以重新排序的形式发生。正因如此，动态排序技术通常是开发实际应用的排序工具时更优的方法。本文提出的方法属于动态排序范畴。

关于重新排序有两个主要问题：如何重新排序以及何时重新排序。针对第一个问题，有两种主要策略可用：
1. 提出生产顺序的“修复”方案
2. 实现生产完全重新排序（乌勒哈吉和彼得罗维奇，2009年）。

序列修复通常涉及局部调整，而完全重新排序则意味着序列的彻底重构。在实践中，处理重新排序时最常用的方法是序列修复（阿布迈扎尔和斯维斯特卡，1997年）。

关于第二个问题：何时进行重新排序，欧勒哈德和佩特罗维奇（2009）提出了三种主要策略：周期性重新排序、事件驱动的重新排序和混合重新排序。周期性重新排序是在固定的时间间隔内进行重新排序，即针对下一个计划周期修订生产顺序。在事件驱动的重新排序中，动态重新排序由相关事件触发，而不是由时间推移触发。混合策略则结合了周期性重新排序和事件驱动的重新排序两种方式。

2.1.2 基于知识的系统

根据欧勒哈德和佩特罗维奇（2009）的观点，基于知识的系统是指专注于获取特定领域内专家的专业知识或经验，并利用推理机制来得出关于应采取纠正措施的结论或建议的系统。卡塔瓦拉和艾伦 (1993) 认为，基于知识的系统旨在适应其产生的环境，因此通常不适用于其他现实情况。然而，这一特点并不意味着基于知识的系统缺乏灵活性。系统的灵活性源于对塑造该系统的环境因素（如可用资源水平）变化的整合。

创建这样一个基于知识的排序系统可能并非易事，而且专家知识向系统的转移往往会成为其发展的障碍（卡塔瓦拉和艾伦，1993年）。控制系统获取和利用人类专家知识的方法之一是使用模糊逻辑，下文将对此进行更详细的讨论。

2.2 模糊逻辑

模糊逻辑——或更准确地说，模糊集理论——最初由扎德（1965年）提出。模糊逻辑方法能够处理元素的歧义性（李，2005）和模糊性（克利尔和福尔杰，1988年；贝尔格曼，2008年）。正如扎德（1965年）所述，模糊集是一类具有连续隶属度等级的对象集合。通过允许元素对集合具有不同程度的隶属关系，这一概念不同于经典集合理论，在经典集合理论中，一个元素要么属于某个集合，要么不属于（杜波依斯和普拉德，1996年；卡萨博夫，1998年；罗斯，2004年；贝尔格曼，2008年）。

在模糊逻辑中，元素对集合的隶属度通常用0到1之间的范围来表示，其中1代表完全属于某一组，0则相反；因此，一个元素可以在不同程度上属于代表它的集合。这一概念也被称为“典型性”，即集合中的成员并非都是该集合同等好的代表，有些比另一些更具代表性（杜波依斯和普拉德，1996年）。通过消除集合之间的明确界限，模糊集理论提供了一种处理元素模糊性和不精确性的方法（罗斯，2004年）。

隶属函数是一种抽象概念，用于数学上表示一个元素属于某个集合的程度（克利尔和袁，1995；卡萨博夫，1998年；罗斯，2004年；杜波依斯，2011年）。必须结合具体情境来解释隶属函数，且其表达集合特征的能力必须足够强（克利尔和福尔格，1988）；因此，隶属函数的构建至关重要（罗斯，2004年）。隶属函数的构建将在模糊系统部分进一步讨论。

2.2.1 处理不确定性

扎德（1965年）并非首项引入并处理现实世界现象中不确定性的研究。长期以来，人们一直在思考如今属于模糊逻辑范畴的一些方面，例如元素对集合的隶属度（或相似程度）以及传统数学在应对现实世界复杂性和模糊性方面的不足。

马克斯·布莱克在其1937年的研究中迈出了这一方向的重要一步，该研究探讨了对象在多大程度上属于某一集合（麦克尼尔和索罗，1994）。另一个值得一提的早期贡献是亚伯拉罕·卡普兰和赫尔曼·肖特在1951年的研究，他们发展了一种成员资格具有程度差异的集合理论。他们的研究引入了经典集合论中的数学运算，如交集、并集、补集和子集（威廉姆森，1994）。随后，在1965年，扎德（1965年）基于更为完善的数学框架，并借鉴了卡普兰和肖特的类似思想，提出了模糊集理论（威廉姆森，1994）。

2.2.2 模糊系统

模糊逻辑最早的实用案例之一是由曼达尼和阿西里安（1975年）提出的，他们将其应用于开发控制系统。如今，模糊系统已广泛应用于各种情境和技术中，例如在消费品设计与运行中（如洗衣机和相机）、工业控制（如电梯）、大型公共系统（如地铁）以及医疗设备（如心脏起搏器）（麦克尼尔和索罗，1994）。尽管应用领域众多，但模糊逻辑最重要且最成功的应用之一是控制问题（比尔凯等人，2004年；罗斯，2004年）。最近的一个例子是罗杰等人（2014年），他们提供了一个将模糊逻辑用于库存控制以减少备件缺货订单的有趣案例。

使用模糊逻辑作为建模生产控制系统的基础，是由生产经理所面临问题的复杂性所决定的。这种复杂性使得传统数学方法的应用变得更加困难。（比尔凯等人，2004年；罗斯，2004年）或不足。使用模糊逻辑对生产控制系统进行建模的合理性还在于模糊逻辑能够捕捉并应用人类专家（例如，生产系统管理者）的经验/知识（弗尔布鲁根和布吕因，1997）。后者可能构成与传统生产控制系统的主要区别之一；在模糊逻辑中，决策和行动来源于规则库，而规则库通常是基于专家经验建立的（杜波伊斯和普拉德，1996年）。

与传统系统相比，基于模糊逻辑的生产控制系统在决策过程中具有更高的鲁棒性和一致性，这是其优势之一。文献中列举了上述及其他若干优势，例如：能够控制和解决过于复杂而无法通过传统方法分析的情况；增强的鲁棒性；更大的能力来融入专家知识；以及能够纳入更多观察到的问题变量（麦克尼尔和索罗，1994；李，2005）。

2.2.3 生产排序中的模糊逻辑

生产排序是模糊逻辑的潜在应用之一。根据 Karwowski 和 Evans（1986）的观点，相关生产环境中专家经理或决策者的经验和知识在生产排序中至关重要；因此，模糊逻辑将是更好地利用这些知识以更有效地解决排序问题的良好工具。此外，生产环境中决策所需的信息和参数通常不精确。

总之，生产环境的复杂性和不确定性使得模糊逻辑成为一种有趣的启发式技术，可用于克服与传统随机技术优化排序相关的困难和计算成本（杜波瓦等人，2003；比尔凯等人，2004年）。

3 方法论

我们发现，案例化妆品生产商面临的主要问题是由于向直接客户供应的成品库存不足而导致的销售损失——即本研究中所称的“缺货成本”。通过诊断所获得的信息以及构建的理论框架，我们的主要研究问题是：“在被分析的生产单元中，是否有可能通过使用基于模糊逻辑的工具，在减少缺货导致的销售损失的同时，实现单位销售目标？” 该工厂的生产排序是一个涉及公司多个部门的漫长过程。该过程每月初开始，总部和工厂的不同部门共同参与讨论待生产项目的主生产计划。显然，该计划必须与当月原材料、组件和生产能力的预计可用性保持一致。

我们的分析重点仅限于与负责生产排序、调度与控制的（内部）物流部门相关的实践。具体而言，鉴于生产排序决策对工厂绩效的影响，我们决定研究更好地支持工厂生产排序决策的方法，所关注的变量包括：销售损失、无销售损失的产品数量以及实现销售目标。

3.1 生产排序

物流团队制定的排序是基于为生产设定的一系列优先级的结果。与任何组织一样，我们的化妆品制造商拥有多个需要实现的目标，这些目标进而转化为指标和指标（例如与公司达成销售目标情况相关的指标），而这些指标又由各种变量组成。

以下是物流团队用于生产排序决策的变量。我们还提供了这些变量如何用于生成待生产项目排序的说明。

• 预期库存天数 。这是该公司管理者跟踪的主要变量。库存天数直接影响公司的服务水平，因为该指标会影响客户对产品的可用性。该变量还与缺货成本相关联。该变量的计算基于需求预测，表示库存能够满足预期需求的天数。
• 缺货成本 。这是根据由于特定商品的不可用性而损失的边际销售量计算得出的。如果商品无法立即供应销售，就会产生缺货成本。因此，预期需求不会影响该指标，而实际需求会影响。
• 产品关键性 。这是一个包含项目某些主观特征的变量，例如对公司品牌的战略价值以及生产活动的复杂性。

上述变量被物流团队按如下方式使用。

首先，项目按预期库存天数进行升序排序，排名靠前的项目预期库存天数最少，排名靠后的项目预期库存天数最多。

其次，如果需要平局决胜，则预期库存天数相同的项目将根据其单位缺货成本按降序进行子排序。因此，缺货成本在定义优先级以进行排序时作为第一平局决胜因素。

第三，关键性被用作第二平局决胜因素。对于预期库存天数和缺货成本均相似的项目，将根据关键性按降序进行子排序。在此过程中，物流团队可主观地利用一些特征（如产品是否正在推出、是否具有高生产复杂度）来设定优先级。根据团队成员的说法，通常正在推出的产品会比具有高生产复杂度的产品拥有更高的优先级。不具有上述任何特征的项目在平局决胜标准（关键性）中将被视为中等/正常优先级。

3.1.1 建议方法

本文提出的方法基于开发和测试一种模糊推理系统（以实用工具的形式），该系统能够捕捉并利用物流团队的知识和经验，以支持生成和动态重新生成更加一致且更优的生产序列。随后，将从性能方面把所开发的模糊推理系统与公司的现行做法进行比较。

公司用于通过仿真评估序列性能的特性。

选择模糊逻辑作为通用方法，是因为它能够同时整合多个变量（参见文献综述部分）、一些随机元素以及通过专家表述获取的专家知识信息。所提出的系统主要基于公司已在主观方式下使用的某些变量：预期库存天数、关键性、预期日销售损失和需求变异系数。

预期库存天数的计算方法如下：

$$
\text{Expected days of inventory} = \left( \frac{\text{Inventory}}{\text{Monthly demand forecast}} \right) \times 30
$$

在继续之前，有必要定义模糊逻辑在推理操作化过程中的一个重要工具，即隶属函数。

3.1.2 隶属函数

域X上模糊集S的隶属函数定义为μS:X →[0, 1]，其中将X的每个元素映射到0到1之间的值。该值称为隶属度，用于量化域X中的元素隶属于模糊集S的程度。隶属函数可用于模糊集的图形表示。其中x轴表示一个域，例如在本系统中为“预期库存天数”（见图1），而y轴表示[0, 1]区间内的隶属度。例如，在图1所示的隶属函数中，x轴上不同的“预期库存天数”值被映射到y轴上0到1之间的值，这些值表示不同“预期库存天数”属于“低”和“非常低”模糊集的程度。y轴上的值越高，表示该项目的“预期库存天数”对该集合的隶属度越高。通常使用简单函数来构建隶属函数，因为我们是在定义模糊概念，因此使用更复杂的函数并不一定提高精确性。

在我们的研究中，隶属函数由其中一位作者定义，该作者组织了一系列会议，邀请了参与化妆品制造生产排序的资深物流团队成员参加，旨在就函数的形式在团队成员之间达成共识。

3.1.3 我们研究中的隶属函数

3.1.3.1 预期库存天数

预期库存天数的隶属函数在图1中表示。

3.1.3.2 关键性

根据我们的专家意见，一个项目的关键性可以有以下取值：
1. 正常生产复杂度
2. 高生产复杂度
3. 产品发布。

为简化起见，在我们将要进行的用于评估不同序列性能的仿真中，不会包含具有多个分类的项目，例如同时具有高生产复杂度和产品发布的情况。关键性隶属函数在图2中表示。

3.1.3.3 预期日损失

预期日损失是用于表示某项物品不可用时每日财务成本的度量指标。与组织所使用的缺货成本不同，缺货成本代表公司因缺货而实际损失的销售额，而预期日损失则表示在库存水平为零的情况下销售损失的每日成本。

预期损失以巴西货币雷亚尔为单位按日计算，计算方法如下：

$$
\text{Expected daily loss} =
\begin{cases}
(\text{Demand forecast} - \text{Inventory}) \times \text{Average price}, & \text{if } \text{Inventory} < 30 \
0, & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

预期日损失的隶属函数在图3中表示，该函数也是由我们的专家通过共识得出的。

3.1.3.4 需求变异系数

需求变异系数是反映需求波动性的指标。我们这家化妆品制造商提供的产品种类非常广泛，并且不断更新。由于产品组合十分丰富，该公司在市场上既有需求波动较小的成熟产品，也有需求可预测性较低的新品上市。然而，物流团队在对项目进行排序时，似乎并未考虑到产品的这一特定特征。但我们曾多次与他们讨论，指出预期需求将直接影响预期库存天数，因此需求及其波动性会间接影响排序。专家们认同这一方面确实重要，应纳入系统开发的考虑因素之中。

在与专家讨论后，需求变异系数被定义为以百分比形式进行衡量，其隶属函数如图4所示。

组织产品组合中的每种产品均根据四个变量进行评分。然后，物流团队根据这四种变量（预期库存天数、关键性、日销售损失和需求波动）所赋予的分值，判断每种产品的生产紧急程度，并据此确定优先级。共有六种优先级评级：非常低、低、中等、高、非常高和紧急。图5展示了优先级的隶属函数。

因此，每个项目都必须归属于某个优先级；这种归属取决于之前所述四个变量的评分组合。在本研究中，项目优先级设定的依据被称为“优先级规则”，如表1所列。

Rule	库存预天期数	日预损期失	需求波动 系数	关键性	优先级
1	非常低	非常高	High	High	紧急
2	非常低	非常高	High	中等	紧急
3	非常低	非常高	High	Low	紧急
4	非常低	非常高	中等	High	紧急
5	非常低	非常高	中等	中等	紧急
6	非常低	非常高	中等	Low	非常高
7	非常低	非常高	Low	High	紧急
8	非常低	非常高	Low	中等	非常高
9	非常低	非常高	Low	Low	High
10	非常低	High	High	High	非常高
11	非常低	High	High	中等	非常高
12	非常低	High	High	Low	非常高
13	非常低	High	中等	High	非常高
14	非常低	High	中等	中等	非常高
15	非常低	High	中等	Low	High
16	非常低	High	Low	High	非常高
17	非常低	High	Low	中等	High
18	非常低	High	Low	Low	中等
19	非常低	正常	High	High	High
20	非常低	正常	中等	High	High
21	非常低	正常	Low	High	High
22	非常低	正常	High	High	High
23	非常低	正常	中等	中等	High
24	非常低	正常	中等	Low	中等
25	非常低	正常	Low	High	High
26	非常低	正常	Low	中等	中等
27	非常低	正常	Low	Low	Low
28	Low	非常高	High	High	中等
29	Low	非常高	High	中等	中等
30	Low	非常高	High	Low	中等
31	Low	非常高	中等	High	中等
32	Low	非常高	中等	中等	中等
33	Low	非常高	中等	Low	Low
34	Low	非常高	Low	High	中等
35	Low	非常高	Low	中等	Low
36	Low	非常高	Low	Low	非常低
37	Low	High	High	High	Low
38	Low	High	High	中等	Low
39	Low	High	High	Low	Low
40	Low	High	中等	High	Low
41	Low	High	中等	中等	Low
42	Low	High	中等	Low	非常低
43	Low	High	Low	High	Low
44	Low	High	Low	中等	非常低
45	Low	High	Low	Low	非常低
46	Low	正常	High	High	非常低
47	Low	正常	High	中等	非常低
48	Low	正常	High	Low	非常低
49	Low	正常	中等	High	非常低
50	Low	正常	中等	中等	非常低
51	Low	正常	中等	Low	非常低
52	Low	正常	Low	High	非常低
53	Low	正常	Low	中等	非常低
54	Low	正常	Low	Low	非常低

来源：作者

3.2 仿真

为了测试我们的模型，并将其潜在性能与当前化妆品制造商管理人员进行生产排序的方式进行比较，我们使用了FuzzyToolkitUoN（诺特等人，2013），这是一个专为R（R核心团队，2014）软件环境设计的软件包。仿真基于蒙特卡洛方法。

3.2.1 蒙特卡洛方法

在蒙特卡洛模拟中，通过生成随机数来选择分布参数的值，给定值的概率由随机数与该变量的关联决定。通过大量重复此过程，可以逐步构建输出随机变量的分布图像，并据此计算出感兴趣参数的估计值，例如其均值、标准差等。

我们认为蒙特卡洛仿真最适合我们的研究，因为它能够通过计算来评估所提出模型的性能和鲁棒性；事实上，在现实中对模型进行足够多次的测试以获得最低限度具有代表性和可靠性的结果是不切实际的。本研究共进行了500次仿真。在哈蒙杜等人（2012年）进行的一项研究中，同样使用了模糊逻辑和蒙特卡洛仿真的概念来开发决策支持模型，该研究也选择了相同的仿真次数，以尽量减少由随机生成的变量引起的误差可能性。

我们的模拟研究基于需要根据既定生产优先级进行排序的90项物品。每次模拟运行都包含我们希望比较的两个模型：我们建议的基于模糊逻辑的模型和当前决策模型（即组织当前实践的表示）。然后，根据用于表征模拟运行中每个待排序项目的各个变量的假设，生成随机场景。在每次模拟运行中，这两个模型对相同的输入场景进行排序；也就是说，它们将处理相同的90个随机生成的项目。相关假设如下：

• 90种不同的项目。
• 每天有3个项目投入生产，无论每个项目生产的单位数量是多少，即在30天内共生产90项物品。
• 每日需求在模拟的时间段内均匀分布。
• 产品一旦生产完成即可上市销售——生产周期包括实验室样品分析和在配送中心的分配时间。
• 生产的数量满足当月剩余时间内的需求，与需求量无关。
• 未满足需求即为损失。
• 预期库存天数是一个在0至20天之间均匀分布的随机变量。
• 月度需求是一个在1,000至11,000单位之间均匀分布的随机变量。
• 平均商品价格是一个在5.00雷亚尔至50.00雷亚尔之间均匀分布的随机变量。
• 需求变异系数在10%到90%之间均匀分布。
• 项目有20%的概率为“投放”，5%的概率为“高生产复杂度”，75%的概率为“正常”（根据管理者估计）。
• 生产提前期在七到20天之间均匀分布。
• 每项将根据以下变量在预设区间内生成随机数：需求预测（单位）；预期库存天数（天）；平均价格（雷亚尔（R$））；关键性（类型）；需求变异系数（%）；生产时间（天）。

一旦生成这些变量，就可以计算仿真所需的其他变量：库存（单位）、需求波动（%）、预期损失（雷亚尔（R$））、有效需求（单位）、潜在日损失（雷亚尔（R$））和持有库存天数（天）。

以下是这些变量背后的计算过程：

• $$
  \text{Expected days of inventory} = \left( \frac{\text{Inventory}}{\text{Demand forecast}} \right) \times 30
  $$

• $$
  \text{Expected daily loss} =
  \begin{cases}
  (\text{Demand forecast} - \text{Inventory}) \times \text{Average price}, & \text{if } \text{Inventory} < 30 \
  0, & \text{otherwise}
  \end{cases}
  $$

• $$
  \text{Demand fluctuation} = \text{Demand variation coefficient} \times \text{Random fluctuation factor}
  $$

• $$
  \text{Actual demand} = \text{Demand forecast} \times (1 + \text{Demand fluctuation})
  $$

• $$
  \text{Holding inventory days} = \left( \frac{\text{Inventory}}{\text{Actual demand}} \right) \times 30
  $$

• $$
  \text{Potential daily loss} =
  \begin{cases}
  (\text{Actual demand} - \text{Inventory}) \times \text{Average price}, & \text{if } \text{Inventory} < 30 \
  0, & \text{otherwise}
  \end{cases}
  $$

• $$
  \text{Available days} = \text{Production time} + \text{Production date} - 1
  $$

• $$
  \text{No sales days} = \text{Available days} - \text{Holding inventory days}
  $$

• $$
  \text{Stockout cost} = \text{No sales days} \times \text{Potential daily loss}
  $$

• $$
  \text{Sales effectiveness} = \left( \frac{30 - \text{No sales days}}{30} \right) \times \text{Actual demand}
  $$

需求和库存天数均包含两个方面：预期和实际。在此仿真中，需求预测和预期库存天数（以及需求变异系数和关键性）被用作模拟决策的基础。这样做的原因是，在实际操作中，决策是在周期开始时（具体为月初）做出的，而此时管理者并不知道实际需求的情况，因此决策是基于预测进行的。然而，在计算结果时，使用的是有效需求和实际库存天数；通过这种方式，我们可以评估每次模拟运行中实际需求的满足程度。

用作模型输入的变量包括预期库存天数、关键性、需求变异系数和预期日损失。模型的输出为六个模糊集（非常低、低、中等、高、非常高和紧急）。各个项目位于该连续区间中的某个位置。随后定义一个每个项目的优先级列表，范围从0到100，其中0表示最低优先级，100表示最高优先级。这些优先级用于对项目进行排序。如果存在优先级相同的项目，则第一平局决胜因素为预期库存天数（按升序排列）；第二为关键性（按降序排列）；最后为预期日损失（按降序排列）。读者应记住，预期库存天数越低、关键性越高、预期日损失越高，则生产优先级应越高。反之，预期库存天数越高、关键性越低、预期日损失越低，则生产优先级应越低。

在当前模型的情况下，没有像所提出的模型那样用于确定优先级的“规则”。项目的排序方式如下：首先根据预期库存天数进行基本排序（按升序）。当项目之间的预期库存天数“过于相近”时，使用第一平局决胜因素：预期日损失（按降序）。如果还需要第二平局决胜因素，则使用关键性来打破“双重”平局（按降序）。关于第一平局决胜因素，首先根据预期日损失所属的类型（“正常”、“高”和“投放”）对其进行分类，分类依据是其所在的区间。这是为了避免在定义生产顺序时，将预期库存天数“过于相近”的项目在数值上视为存在显著差异。这些区间与图3的隶属函数中使用的区间相同。在此情况下，属于“正常”集的项目被分类为类型1，属于“高”集的项目被分类为类型2，其余项目被分类为类型3。

4 结果讨论

本节展示并讨论了为测试所提出的模型与当前模型而进行的仿真的结果。首先，回顾了主要结果；然后，讨论了研究发现的意义。

4.1 主要结果

所提出的模型的结果总体上优于当前模型。表2总结了这些结果。

变量	平均值	标准差	最大值	最小值
缺货成本（雷亚尔）
当前模型	35,487,329	4,354,764	51,515,122	24,357,558
所提出的模型	30,809,254	3,601,708	43,506,664	21,832,072
缺货成本的降低	4,678,075	1,597,612	13,055,011	–309,336
相对于缺货成本的降低百分比	13%	3.7 个百分点	29%	–1%
无任何项目的百分比销售损失
当前模型	4.6%	2.2个百分点	13.3%	0.0%
所提出的模型	7.4%	2.8个百分点	16.7%	0.0%
百分比的增加无销售损失的项目	3.8 个百分点	1.7 个百分点	8.9 个百分点	–2.2 个百分点
销售达成率
当前模型	43.3%	3.1 个百分点	53.9%	33.9%
所提出的模型	46.4%	3.3 个百分点	56.2%	37.9%
销售额百分比增长目标达成	3.1 个百分点	1.6 个百分点	12.3 个百分点	–2.4 个百分点

来源：作者

所提出的模型似乎很好地正面回答了我们的主要研究问题，不仅在缺货成本方面表现出更优的结果，而且在未造成销售损失的商品数量以及单位销售目标的达成方面也表现更佳。特别是在缺货成本方面，该模型显示出良好的鲁棒性，因为在几乎全部500次模拟运行中，这一指标均有所降低。表3总结了不同模型之间结果差异为正面、中性或负面的频率。

变量	正面	中性	负面
缺货成本的降低	499	0	1
无销售损失商品比例的增加	459	39	2
销售目标达成率的提高	488	0	12

来源：作者

4.1.1 缺货成本

表4显示了与两个模型的缺货成本相关的结果数据的描述性统计。图6和图7通过箱线图和叠加的密度曲线，展示了所提出的模型相较于当前模型性能的提升。

模型	最小值	第一四分位数	中位数	平均值	第三四分位数	最大值
当前	24.36	32.25	35.36	35.49	38.43	51.52
建议的	21.83	28.33	30.65	30.81	33.36	43.51

来源：作者

4.1.2 无销售损失的项目

图8展示了当前模型和所提出模型在无销售损失项目百分比结果上的叠加密度曲线；表5展示了相对频率和累积频率的分布。需要注意的是，所提出的模型不仅表现出更优的平均性能，还实现了更高的收入水平；当前模型最多能防止13.3%的项目发生销售损失，而所提出的模型达到了16.7%。

关于表5，无销售损失项目百分比的频率分布的一个显著特征是，当前模型结果的频率约有80%位于2.2%至6.7%之间，而所提出的模型结果的频率约有80%位于4.4%至10.0%之间，如表中所示。

无销售损失项目的百分比	当前模型		所提出的模型
	相对	累计	相对	累计
0.0%	1.6%	1.6%	0.2%	0.2%
1.1%	5.8%	7.4%	1.2%	1.4%
2.2%	12.4%	19.8%	1.8%	3.2%
3.3%	22.6%	42.4%	4.2%	7.4%
4.4%	17.6%	60.0%	10.6%	18.0%
5.6%	17.0%	77.0%	15.2%	33.2%
6.7%	11.2%	88.2%	18.2%	51.4%
7.8%	6.0%	94.2%	17.2%	68.6%
8.9%	3.0%	97.2%	11.0%	79.6%
10.0%	2.0%	99.2%	7.2%	86.8%
11.1%	0.6%	99.8%	5.8%	92.6%
12.2%	0.0%	99.8%	3.4%	96.0%
13.3%	0.2%	100.0%	2.0%	98.0%
14.4%	0.0%	100.0%	0.8%	98.8%
15.6%	0.0%	100.0%	1.0%	99.8%
16.7%	0.0%	100.0%	0.2%	100.0%

来源：作者

表6展示了各关键性级别的项目在无销售损失情况下的出现频率。关键性为3级的项目频率最高，而关键性为1级和2级的项目频率最低，表明所提出的模型更能反映组织在不同关键性级别上的差异化偏好。

变量	当前模型		所提出的模型
	绝对频率	相对频率	绝对频率	相对频率
复杂生产	96	4.6%	135	3.9%
正常	1,575	75.8%	2,541	74.3%
投放	406	19.5%	746	21.8%

来源：作者

4.1.3 销售目标的实现

图9展示了两个模型在实现销售目标百分比结果方面的重叠密度曲线。

4.1.4 相关性

所提出的模型的一个重要方面是，在降低缺货成本方面，当平均“库存天数”（预期和实际）更小且需求波动的平均值更大时，该模型比当前模型更高效。换句话说，库存水平的情况越严峻，需求相关的场景越不利，所提出的模型相较于当前模型就越倾向于提供更好的解决方案。这种相关性以及仿真中包含的关键变量之间的其他相关性如表7所示。表7中缩写词的含义列于表8。

	RCF	无销售损失商品百分比增加	APAV	MDEE	MPDE	MC	MCVD	MDER	MPDP	MVD	MTP
RCF	1.00	–0.08	0.78	–0.15	0.43	0.10	0.08	–0.18	0.55	0.17	0.02
无销售损失商品百分比增加	–0.08	1.00	–0.17	0.07	0.02	0.04	0.00	0.14	–0.08	–0.16	–0.18
APAV	0.78	–0.17	1.00	–0.11	0.16	0.03	0.02	–0.21	0.32	0.18	0.08
MDEE	–0.15	0.07	–0.11	1.00	0.07	–0.10	0.03	0.69	0.05	0.02	–0.10
MPDE	0.43	0.02	0.16	0.07	1.00	0.03	0.10	0.12	0.87	–0.06	0.01
MC	0.10	0.04	0.03	–0.10	0.03	1.00	–0.03	–0.08	0.06	0.02	–0.03
MCVD	0.08	0.00	0.02	0.03	0.10	–0.03	1.00	0.15	0.07	0.00	–0.04
MDER	–0.18	0.14	–0.21	0.69	0.12	–0.08	0.15	1.00	–0.11	–0.52	–0.10
MPDP	0.55	–0.08	0.32	0.05	0.87	0.06	0.07	–0.11	1.00	0.33	0.02
MVD	0.17	–0.16	0.18	0.02	–0.06	0.02	0.00	–0.52	0.33	1.00	0.01
MTP	0.02	–0.18	0.08	–0.10	0.01	–0.03	–0.04	–0.10	0.02	0.01	1.00

缩写词	含义
RCF	缺货成本的降低
无销售损失商品百分比增加	无销售损失的项目百分比增加
APAV	销售额达成率的百分比增长
MDEE	平均预期库存天数
MPDE	平均预期日损失
MC	平均关键性
MCVD	平均需求变异系数
MDER	平均实际库存天数
MPDP	平均潜在日损失
MVD	平均需求变化
MTP	平均生产时间

4.2 结果讨论

所提出的模型被证明是改进被调查组织在生产排序方面实践的一个良好替代方案。它不仅在公司面临的各种参数条件越不利时表现出更高的效率，而且所提出的模型中固有的其他方面也有助于改进组织实践。

首先，该模型被证明是解决相关问题的一种令人满意的启发式方法。在问题建模完成后，向系统输入决策数据所需的时间相对较短。这使得决策速度大大加快，因为为实现所提出模型而构建的软件工具在运行时几乎能立即生成优先级。此外，该模型考虑了组织运营环境中的不确定性，因此能够预先生成更优的序列，从而不像当前模型那样需要频繁进行重新排序。

这一特征非常重要，因为生产排序可能需要大量的管理投入，正如本案例中的组织那样，生产排序贯穿于整个组织的诸多环节。因此，对原始计划的修改越少越好。

第二个方面涉及模型的灵活性，正如卡塔瓦拉和艾伦 (1993) 所讨论的。本研究开发的系统的一个重要特征是，其在所开发的背景下具有高度的灵活性。例如，若要使模型优先考虑增加无销售损失的产品数量这一目标，只需配置优先级规则，使该目标在模型的推理过程中被优先考虑即可。

此外，该模型还可以纳入一些可能因某种原因而在排序决策过程中开始产生更大影响的新变量。例如原材料缺货的概率。

第三个方面也与模型的灵活性有关，即组织内不同部门之间的联系，这是克赖普尔和皮内多 (2004) 所探讨的问题。模型的灵活性使其能够纳入影响生产排序决策的众多变量，尽管存在各种复杂性。因此，与仅关注机器资源分配优化的生产排序模型（依据康威等人，1967年提出的通用结构）不同，所提出的模型包含了组织范围内更广泛的变量——并且还可以包含其他变量。因此，所提出的模型还有助于打破组织内的孤岛，实现更系统的决策。

5 结论

本文旨在开发一种方法，以改进我们所分析的组织在生产计划与控制方面的实践。在经过初步调查以确定具体问题后，我们决定将研究重点明确放在生产排序这一活动上，从而界定了研究的范围和重点。

我们注意到，需求不确定性等不确定性因素会直接影响公司的性能，并可能显著增加其决策的复杂性。为了帮助组织改进排序活动以及基于模糊逻辑开发了一种排序工具，以提升组织满足其产品需求的能力。

模糊逻辑已被证明是在高度复杂和不确定环境中支持决策的有效替代方法。凭借能够捕捉组织内专家知识的特点，模糊逻辑被用于创建一种决策支持工具，以纳入该公司面临的各种复杂性。

在开发了决策支持工具后，我们通过仿真对当前模型和所提出的模型进行了比较。使用了与需求、库存、生产时间、项目关键性等相关的变量来生成生产序列。当前模型基于公司的当前决策方式，而所提出的模型还包含了需求波动的度量，从而将其对决策的潜在影响纳入考虑。

仿真的结果令人满意地回答了研究问题。在所有仿真中，排序工具生成的序列降低了缺货总成本。与当前模型相比，所提出的模型平均缺货成本降低了13%。此外，未因缺货而发生销售损失的项目数量平均增加了2.8%。在销售目标达成方面，以单位计，平均提升了3.1%。

此外，所提出的模型具有内在特性，有助于改进实践。首先，开发的决策支持工具使组织能够实现更加动态和敏捷的决策，因为它倾向于减少重新排序的需求以及做出决策所需的时间。

此外，建议方法的灵活性使其易于定制，以更好地适应其应用背景。因此，可以修改决策规则以获得不同的结果，也可以插入可能影响所研究问题的额外变量。

这种灵活性的另一个优势在于，它使得所提出的模型能够包含影响生产排序决策的各种变量——不仅包括与工厂车间相关的变量，还包括所有可能影响生产排序活动的变量，从而扩大了分析范围，创建了一个更具包容性的系统性决策环境，涉及公司的不同部门。

5.1. 研究的意义

本研究对理论与实践均具有意义。首先，欧勒哈德和佩特罗维奇（2009）以及其他多位作者，包括麦卡锡和刘（1993）、舒克拉和陈（1996）以及考林和约翰逊（2002），均已警告现有文献中生产排序的理论与实践之间存在不良差距。本研究通过运用理论发展（模糊逻辑）解决实际问题，弥合了这一差距。我们并非刻意寻找模糊逻辑的应用场景，而是首先识别出一家真实企业（巴西的化妆品制造商）所面临的实际问题，随后寻找一种稳健且适当的方法，并依托一种理论途径来解决问题。对实践最明显的意义在于，面对复杂且具挑战性的生产排序问题的从业者，可参考本文评估我们提出的通用建议方法在生成生产方案方面的适用性。

序列可以根据他们的需求进行调整。根据我们的经验，从业者通常不了解模糊逻辑理论，因此如果没有像本文这样的论文让他们看到其在实际环境中的应用，他们可能永远不会想到其实际用途。我们力求语言简洁，文章易于非专业人士阅读，以实现这一目标。

5.2. 研究的局限性

我们的研究案例公司是一家真实的化妆品制造商，我们专门开发了一种基于模糊逻辑的排序工具，以改进该公司的具体决策过程。需要强调的是，针对该案例公司生产序列生成所考虑的影响变量是该公司特有的，我们并不建议直接将这些变量应用于其他情况。研究人员或从业者若决定采用我们提出的通用方法，则必须对其各自情境下具体的影响变量进行深入分析后再予以纳入。同样，我们所使用的隶属函数也适用此原则。根据模糊逻辑应用的一项基本原则，我们通过与实际决策者进行访谈和讨论，确定了本案例中所采用的隶属函数。再次说明，我们并未建议此处使用的隶属函数也应被推荐用于其他案例（尽管它们显然可能具有参考价值）。

5.3 未来研究方向

在我们的研究中，我们提出了一种利用模糊逻辑为生产单元开发生产序列系统的方法；然而，我们重点关注了一家特定化妆品制造商所面临的实际问题，并通过将我们系统的性能与该公司管理人员以往定义生产序列的方式进行比较，证明了在一组预先设定的、与该具体情况相关的绩效指标上实现了显著改进。我们认为，所分析的生产运作面临的复杂性程度越高，我们的方法相较于更传统的做法就越具优势。但这一观点仅是基于我们的研究得出的一个假设，仍需进一步研究来验证该假设。

我们还将需求波动作为重要变量纳入化妆品制造商生产序列的生成中，并取得了良好效果。案例公司过去在生成序列时并未考虑需求波动。研究人员也有很大机会尝试识别其他可能对生产排序具有特殊相关性的变量，以及这些变量纳入后对性能的影响。这将有助于预测某些变量纳入生产排序问题后所产生的影响。在最近的一篇论文中，Rodger（2014年）使用模糊逻辑分析了单价、订购数量和库存等变量对项目缺货性能方面的影响。这类研究有助于增进我们对影响生产及供应链绩效的干预变量的整体理解。

我们还建议进一步开展研究，以识别、可能地分类并评估不同隶属函数对排序系统性能的影响。

我们希望我们的研究成果能够激励研究人员进一步开发这一令人兴奋且富有前景的模糊逻辑应用。