7、限时按需接送乘车服务与钻机路由问题研究

限时按需接送乘车服务与钻机路由问题研究

1. 限时按需接送乘车服务（TDARP）中 k - seq 算法的近似比下界

1.1 k - seq 算法基础性质

对于 k - seq 算法，当 k = 1 时，它是一种多项式时间算法，会反复寻找并处理最快的请求。相关定理表明，1 - seq（即 k = 1 时的 k - seq）的近似比为 1 + λ，并且对于所有的 λ 来说，这个近似比是紧的。

1.2 k - seq 算法近似比的下界分析

• 定理 6 ：k - seq 算法在 TDARP 问题中的近似比下界为 1 + λ/k。考虑一个有两个“路径”的实例，这两个路径距离原点均为 λ。存在一条由 T 个请求组成的长链，这是最优解选择的路径；还有一条“间断”的链，由 k 个连续请求为一组组成，每组链的末尾到实例中的其他请求距离为 λ。算法可能选择间断链的路径，每处理 k 个请求，算法需要 k + λ 个时间单位，而最优解每 k 个时间单位（在第一个 λ 时间单位之后）可以处理 k 个请求。因此，k - seq 算法的近似比至少为 1 + λ/k。
• 定理 7 ：对于任何 k > λ，k - seq 算法的近似比下界不优于 9/7。通过构建一个特定的图，设定节点和边的距离，以及请求的分布，分别分析最优解和 k - seq 算法的处理请求数量和所需时间。随着 k 相对于 λ 增大，k - seq 算法的近似比会改善，但不会达到或低于 9/7。

1.3 不同 k 值下的下界总结

当 k ≤ λ