47、信号处理与现代变换设计：理论与应用

信号处理与现代变换设计：理论与应用

信号检测、分离与分类

在信号处理领域，信号的检测、分离与分类是重要的研究方向。对于检测和分离出的信号，需要确定其属于单载波、多载波、直接序列扩频（DSSS）还是跳频信号，这种分类被称为模态分类。

为了实现这一分类，我们利用通信信号固有的循环平稳性作为区分特征，并将这些特征传递给神经网络以做出模态类型的决策。研究表明，使用信号的谱相关密度（SCD）等循环平稳特征的神经网络，在模态分类任务中明显优于使用短时傅里叶变换（STFT）特征的神经网络。

下面介绍SCD的定义：
对于随机过程 (x(t))，其自相关函数 (R_x(t,\tau) = E(x(t + \tau)x^*(t)))。对于通信信号，该函数通常几乎是周期性的。我们可以将其分解为：
(R_x(t,\tau) = \sum_{\alpha} R_{\alpha x}(\tau)e^{2i\pi\alpha t})
其中，集合 (\alpha) 中的频率称为信号 (x(t)) 的循环频率。SCD则是函数 (R_{\alpha x}(\tau)) 关于延迟 (\tau) 的傅里叶变换：
(SCD(f,\alpha) = \int R_{\alpha x}(\tau)e^{-2i\pi f\tau}d\tau)

通过计算 (F(\alpha) = \max_f SCD(f,\alpha))，可以形成循环平稳特征函数（CFF），这对于表征未知信号的循环频率非常有用。这些特征对噪声不太敏感，因此在低信噪比信号分类任务中非常有帮助。

为了评估不同特征在信号分类中的性能，我们进行了实验。合成了蓝牙、正交频分复用（OFDM）W