46、软件无线电架构中的多速率信号处理：从理论到实践

软件无线电架构中的多速率信号处理：从理论到实践

1. 奈奎斯特滤波器与数字滤波器设计

奈奎斯特滤波器在软件无线电架构中起着至关重要的作用。有限支持奈奎斯特滤波器的带限频谱归一化到单位通带增益的描述如下：
[
H(\omega) =
\begin{cases}
1, & \text{对于 } \frac{|\omega|}{\omega_{sym}} \leq (1 - \alpha) \
0.5 \left(1 + \cos \left(\frac{2\pi}{\alpha} \left(\frac{\omega}{\omega_{sym}} - (1 - \alpha)\right)\right)\right), & \text{对于 } (1 - \alpha) \leq \frac{|\omega|}{\omega_{sym}} \leq (1 + \alpha) \
0, & \text{对于 } \frac{|\omega|}{\omega_{sym}} \geq (1 + \alpha)
\end{cases}
]
余弦渐变奈奎斯特滤波器的连续时间域表达式为：
[
h(t) = f_{sym} \frac{\sin(\pi f_{sym}t)}{(\pi f_{sym}t)} \frac{\cos(\pi \alpha f_{sym}t)}{[1 - (2\alpha f_{sym}t)^2]}
]
由于奈奎斯特滤波器是带限的，我们可以通过对连续滤波器的脉冲响应进行采样来形成数字滤波器的样本。通常涉及两个操作：
1. 缩放因子