21、信号采样与量化：原理、定理及实际应用

信号采样与量化：原理、定理及实际应用

1. 数字通信中的信号处理

在数字通信系统里，模拟信号处理（ASP）用于处理数字信号。其基本流程为：原始数字信息 $x_Q(n)$ 经数模转换（D/A）后，通过模拟信道传输，在接收端再进行模数转换（A/D）生成 $y_Q(n)$，理想情况下希望 $y_Q(n) = x_Q(n)$。但由于通信信道存在多种误差源，需运用先进的数字信号处理（DSP）方法来确保信息成功传输。

2. 确定性信号的采样

2.1 均匀采样

离散时间信号常通过对连续时间信号采样得到。多数信号处理应用采用均匀采样，即相邻两次采样的时间间隔恒定。采样时刻为 $t = nT$，其中 $n = …, -2, -1, 0, 1, 2, …$，$T$ 为采样周期，$f_s = 1/T$ 为采样频率，表示每秒的采样次数。若连续时间信号为 $x_a(t)$，则对应的离散时间信号 $x(n)$ 可表示为：
[x(n) = x_a(nT)]

2.2 泊松求和公式

该公式建立了离散时间信号 $x(n)$ 和连续时间信号 $x_a(t)$ 的傅里叶变换之间的关系。假设连续时间信号 $x_a(t)$ 的傅里叶变换为 $X_a(j\Omega)$，则：
[x_a(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} X_a(j\Omega) e^{j\Omega t} d\Omega]
当 $t = nT$ 时：
[x_a(nT) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} X_a(j\Omega) e^{j\Omega