14、随机信号与随机过程基础入门

随机信号与随机过程基础入门

1. 引言

概率是用于对随机实验进行建模的抽象概念。为随机实验的结果定义数值表示（即随机变量），对于构建完整且通用的概率模型框架至关重要。这些模型可以扩展到以时间信号形式呈现的非静态结果，从而引出了随机过程的概念，它可以在连续或离散时间中演变。

随机过程的完整描述通常过于复杂，难以应用于实际情况。不过，一些被广泛接受的简化特性，如平稳性和遍历性，使得我们能够对生物学、经济学和通信等多个领域的许多问题进行建模。

2. 概率

概率模型可用于描述和研究无法精确预测的现象。为了建立概率概念的精确框架，需要定义一个随机实验，每次试验都会产生一个结果 ( s )。所有可能结果的集合就是样本空间 ( S )。在这种情况下，我们会讨论实验的一次试验产生属于期望集合 ( A \subset S ) 的结果 ( s ) 的概率（即事件 ( A ) 发生的概率）。

概率有两种不同的观点：主观主义和客观主义。对于主观主义者来说，概率衡量的是某人对给定事件发生的信念程度；而对于客观主义者来说，概率源于具体的现实。从客观主义（或频率主义）的角度来看，定义概率有以下几种方式：
- 古典或先验方法 ：对于可能结果 ( s ) 等可能的实验，事件 ( A ) 的概率定义为可接受结果的数量 ( N(A) )（( A ) 的元素）与可能结果的数量 ( N(S) )（( S ) 的元素）之比，即 ( P(A) = \frac{N(A)}{N(S)} )。例如，抛一枚公平硬币，样本空间 ( S = { \text{正面}, \text{反面} } )，则 ( P({ \text{正面} }) = P({