不同冷却速率下的温度变化曲线绘制

1、在一个温度变化的示例中，已知温度变化遵循牛顿冷却定律相关的微分方程。要求在保持除冷却速率 r 之外的所有其他变量不变的情况下，绘制几个不同 r 值对应的温度变化曲线。

要完成此任务，可按以下步骤操作：

1. 确定描述温度变化的数学模型，通常是牛顿冷却定律相关的微分方程，形式如
   $$
   \frac{dT}{dt} = -r(T - T_a)
   $$
   其中 $T$ 是物体温度，$T_a$ 是环境温度，$r$ 是冷却速率。

2. 设定所有其他变量的值，如初始温度 $T_0$、环境温度 $T_a$ 等，并使其在不同 $r$ 值的计算中保持不变。

3. 选择几个不同的 $r$ 值，例如 $r_1$、$r_2$、$r_3$ 等。

4. 针对每个 $r$ 值，使用数值方法（如欧拉法、龙格-库塔法等）求解温度随时间变化的微分方程，得到每个 $r$ 值对应的温度-时间数据点。

5. 使用绘图库（如 Python 中的 Matplotlib），将不同 $r$ 值对应的温度-时间数据绘制在同一张图上，以直观展示不同冷却速率下温度的演化情况。

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以下是一个简单的 Python 示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设定其他变量
T0 = 100  # 初始温度
Ta = 20   # 环境温度
t_end = 60  # 模拟总时间
dt = 0.1    # 时间步长
t = np.arange(0, t_end, dt)

# 选择几个不同的 r 值
r_values = [0.1, 0.2, 0.3]

for r in r_values:
    T = np.zeros_like(t)
    T[0] = T0
    for i in range(1, len(t)):
        # 使用欧拉法求解微分方程