1、改进的粒子群优化算法求解库存路由问题

改进的粒子群优化算法求解库存路由问题

1. 离散粒子群优化算法

粒子群优化（PSO）算法在解决大规模、多维问题时具有天然优势，它避免了穷举搜索的低效，也避免了无目的的随机搜索，是一种有方向、有目的的全局搜索算法。理论和实践证明，它是解决大规模、多维组合优化问题的优秀算法之一。

为解决库存路由问题（IRP），采取分步方法。第一步进行分区操作并优化分区；第二步将PSO算法改进为离散PSO算法，把原本解决连续优化问题的传统PSO算法改进为可解决离散组合优化问题的算法。

由于第一步优化得到的每个分区都是独立的哈密尔顿回路，每个个体解也是哈密尔顿回路，因此需要用PSO解决分区优化问题，为此对经典PSO算法的粒子位置、速度及操作进行了相应改进：
1. 位置定义 ：可定义为包含所有节点的哈密尔顿圈。假设有N个节点且节点间存在弧，粒子位置可表示为序列$x = (n_1, n_2, …, n_N, n_1)$。
2. 速度定义 ：可定义为粒子位置的交换集，用排列序列的有序列表描述，记为$V = {(i_k, j_k); i_k, j_k \in {1, 2, …, N}; k \in {1, 2, …, m}}$，其中m是速度变换的数量。在交换序列中，依次执行各个交换子集。
3. 位置与速度的加法运算 ：一组排列序列依次作用于粒子位置，运算结果是新位置。
4. 位置与位置的减法运算 ：粒子位置相减的结果是新的排列序列。例如，若$x = (1, 3, 2, 5, 4, 1)$，$y = (1, 2, 4, 5,