18、利用高维图不变量打破对称性

利用高维图不变量打破对称性

1. 引言

在图搜索问题中，对称性是一个常见的挑战，它会导致搜索空间的冗余，增加计算复杂度。为了解决这个问题，我们需要有效的对称性打破约束。本文将介绍一些基于图不变量的对称性打破约束方法，包括 sblex 约束、链约束和积约束，并分析它们在生成图时的效率和精度。

2. 图不变量及其诱导的图序

• 图不变量的定义 ：一个 k 维图不变量是一个函数 f，它将图 G 和 k 个顶点的集合 S 映射到一个在图同构下不变的值。即对于顶点集 V(G) 的每个排列 π，都有 f(G, S) = f(π(G), π(S))。当图 G 固定时，我们用 fG(S) 表示 f(G, S)。本文主要关注 1 维和 2 维图不变量，分别称为顶点不变量和对不变量。
• 常见图不变量示例
  • 度不变量 ：将每个顶点映射到其度。
  • 公共邻居不变量 ：将每对顶点映射到它们的公共邻居数量。
  • 最小（最大）度不变量 ：将每对顶点映射到它们的最小（最大）度。
  • 三角形不变量 ：将每个顶点映射到它参与的三角形（长度为 3 的循环）的数量。
• 图不变量的矩阵表示 ：对于固定的图 G，k 维图不变量 fG 可以看作是一个 k 维矩阵。对于顶点集 S