费马小定理 & Miller-Rabin素数测试

费马小定理 & Miller-Rabin素数测试

1.简单介绍一下费马小定理

若$p$为素数，$a$为正整数，且$gcd(a,p)=1$，则：$a^{p-1}\equiv 1(modp)$，证明如下：

首先$a,2a,3a,...(p-1)a$ 中没有一个是$p$的倍数。

且这些数中没有任意两个是同模于$p$的。

那么我们可以推出：
$$a\ast 2a\ast 3a\ast ...\ast (p-1)a\equiv 1\ast 2\ast$$