费马小定理 & Miller-Rabin素数测试
1.简单介绍一下费马小定理
若ppp为素数,aaa为正整数,且gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1,则:ap−1≡1(mod p)a^{p-1}\equiv1(mod\ p)ap−1≡1(mod p),证明如下:
首先a,2a,3a,...(p−1)aa,2a,3a,...(p-1)aa,2a,3a,...(p−1)a 中没有一个是ppp的倍数。
且这些数中没有任意两个是同模于ppp的。
那么我们可以推出:
a∗2a∗3a∗...∗(p−1)a≡1∗2∗3∗...∗(p−1)(mod p) a*2a*3a*...*(p-1)a\equiv1*2*3*...*(p-1)(mod\ p) a∗2a∗3a∗...∗(p−1)a≡1∗2∗